設(shè)函數(shù)f（x）=1+
1
x
．
（1）用定義證明函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性．
考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷,函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)；
（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可判斷函數(shù)f（x）的奇偶性．
解答： 解：（1）證明：任取0＜x1＜x2，
∵f(x 1)-f(x 2)=1+
1
x1
-(1+
1
x2
)=
x2-x1
x1x2
，
∵0＜x1＜x2
∴x2-x1＞0，x1x2＞0，
∴f（x1）＞f（x2），
∴f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)．
（2）∵f（1）=2，f（-1）=0，
∵f（1）≠f（-1）且f（-1）≠-f（1）
∴f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的判斷和證明，利用相應(yīng)的定義法是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：（1）2
3
×
31.5
×
612
；
（2）7
33
-3
324
-6
3
1
9
+
43
33
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

討論關(guān)于x的方程|x2+2x-3|=a的實(shí)根的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

經(jīng)市場調(diào)查，某種商品在過去50天的銷售量和價(jià)格均為銷售時(shí)間t（天）的函數(shù)，已知前30天價(jià)格為f（t）=
1
2
t+30（1≤t≤30），t∈N），后20天價(jià)格f（t）=45，（31≤t≤50，t∈N）且銷售量近似地滿足g（t）=-2t+200（1≤t≤50，t∈N）
（Ⅰ）寫出該種商品的日銷售額S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）求日銷售額S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=alnx-bx2，若函數(shù)f（x）在x=1處與直線y=-
1
2
相切．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）求函數(shù)f（x）在[1，2]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=x2+x-1
（1）求f（x）的表達(dá)式
（2）證明：f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-alnx，a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=4時(shí)，求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值及相應(yīng)的x的值；
（Ⅱ）若存在x∈[2，e]，使得f（x）≥（a-2）x成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=1，
a
•
b
=
1
2
，（
a
+
b
）•（
a
-
b
）=
1
2
，求：
（1）
a
與
b
的夾角；
（2）
a
+
b
與
a
-
b
的夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

長方體ABCD-A1B1C1D1中，底面是邊長為2的正方形，AA1=4．
（1）說出BD1與平面BCC1B1所成角，并求出它的余弦值；
（2）指出二面角D1-AC-D的平面角，并求出它的正切值；
（3）求該長方體的外接球的表面積．

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同步練習(xí)冊答案