【題目】如圖所示，ABCD－A1B1C1D1是正方體，在圖①中E，F(xiàn)分別是D1C1，B1B的中點(diǎn)，畫出圖①、②中有陰影的平面與平面ABCD的交線，并給出證明．

【答案】見解析

【解析】如圖①所示，過(guò)點(diǎn)E作EN平行于BB1交CD于點(diǎn)N，連接NB并延長(zhǎng)交EF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，連接AM，則AM即為有陰影的平面與平面ABCD的交線．

如圖②所示，延長(zhǎng)DC，過(guò)點(diǎn)C1作C1M∥A1B交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，連接BM，則BM即為有陰影的平面與平面ABCD的交線．

證明：在圖①中，因?yàn)橹本�EN∥BF，所以B、N、E、F四點(diǎn)共面，又，因此EF與BN相交，設(shè)交點(diǎn)為M.因?yàn)镸∈EF，且M∈NB，而EF平面AEF，NB平面ABCD，所以M是平面ABCD與平面AEF的公共點(diǎn)．又因?yàn)辄c(diǎn)A是平面AEF和平面ABCD的公共點(diǎn)，故AM為兩平面的交線．

在圖②中，C1M在平面CDD1C1內(nèi)，因此與DC的延長(zhǎng)線相交，設(shè)交點(diǎn)為M，則點(diǎn)M為平面A1C1B與平面ABCD的公共點(diǎn)，又點(diǎn)B也是這兩個(gè)平面的公共點(diǎn)，因此直線BM是兩平面的交線．

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【題目】在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為AB的中點(diǎn)，F為AA1的中點(diǎn)，求證：

(1)E、C、D1、F、四點(diǎn)共面；

(2)CE、D1F、DA三線共點(diǎn)．

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【題目】已知冪函數(shù)(m∈Z)為偶函數(shù)，且在區(qū)間(0，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)．

（1）求函數(shù)f(x)的解析式；

（2）設(shè)函數(shù)，若g(x)>2對(duì)任意的x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

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【題目】判斷下列函數(shù)的奇偶性．

（1）f(x)＝x2－|x|＋1，x∈[－1,4]； （2）f(x)＝；

（3）f(x)＝； （4）f(x)＝

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【題目】如圖，正方體中，M，N，E，F(xiàn)分別是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點(diǎn)，求證：平面AMN∥平面EFDB．

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= ，g（x）=a（x+b）（0＜a≤1，b≤0）．
（1）討論函數(shù)y=f（x）g（x）的奇偶性；
（2）當(dāng)b=0時(shí)，判斷函數(shù)y= 在（﹣1，1）上的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；
（3）設(shè)h（x）=|af2（x）﹣ |，若h（x）的最大值為2，求a+b的取值范圍．

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【題目】從6名男生和4名女生中任選4人參加比賽，設(shè)被選中女生的人數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求：
（Ⅰ）ξ的分布列；
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（Ⅰ）求證：AB⊥平面COD；
（Ⅱ）若動(dòng)點(diǎn)E滿足CE∥平面AOB，問(wèn)：當(dāng)AE=BE時(shí)，平面ACE與平面AOB所成的銳二面角是否為定值？若是，求出該銳二面角的余弦值；若不是，說(shuō)明理由．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．

（1）若f（x）的定義域和值域均是[1，a]，求實(shí)數(shù)a的值；

（2）若f（x）在區(qū)間（﹣∞，2]上是減函數(shù)，且對(duì)任意的x∈[1，a+1]，總有f（x）≤0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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