【題目】求滿足下列條件的曲線方程

（1）已知橢圓以坐標軸為對稱軸，且長軸長是短軸長的3倍，點在該橢圓上，求橢圓的方程.

（2）已知雙曲線的離心率為，焦點是，，求雙曲線標準方程.

【答案】(1)或；.

【解析】

（1）根據(jù)焦點坐標的位置不同，結合題意，分類討論即可求得；

（2）設出雙曲線方程，根據(jù)離心率和焦點坐標即可求得.

（1）當橢圓的焦點在軸上時，設橢圓方程為，

由題可知，又因為長軸長是短軸長的3倍，則,

則橢圓方程為：；

當橢圓的焦點在軸上時，設橢圓的方程為，

由題可知，又因為長軸長是短軸長的3倍，則，

則橢圓方程為.

綜上所述，橢圓方程為或.

（2）由題可知，雙曲線是等軸雙曲線，且焦點在軸上，

故可設雙曲線方程為，

又因為焦點是，，

故可得，解得，

故雙曲線方程為.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，線段AB=8，點C在線段AB上，且AC=2，P為線段CB上一動點，點A繞著C旋轉后與點B繞點P旋轉后重合于點D，設CP=x，△CPD的面積為f（x）．求f（x）的最大值（　　）．

A. 　　　 B． 2

C．3 　　　 D．

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【題目】已知拋物線 ，其焦點到準線的距離為2，直線與拋物線交于，兩點，過，分別作拋物線的切線，，與交于點.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求面積的最小值.

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【題目】 已知函數(shù)f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.

(1)當a＝－3時，求不等式f(x)≥3的解集；

(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．

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【題目】2019年春節(jié)期間．當紅彩視明星翟天臨“不知“知網(wǎng)””學術不端事件在全國鬧得沸沸揚揚，引發(fā)了網(wǎng)友對亞洲最大電影學府北京電影學院、乃至整個中國學術界高等教育亂象的反思．為進一步端正學風，打擊學術造假行為，教育部日前公布的《教育部2019年部門預算》中透露，2019年教育部擬抽檢博士學位論文約6000篇，預算為800萬元．國務院學位委員會、教育部2014年印發(fā)的《博士碩士學位論文抽檢辦法》通知中規(guī)定：每篇抽檢的學位論文送3位同行專家進行評議，3位專家中有2位以上（含2位）專家評議意見為“不合格”的學位論文．將認定為“存在問題學位論文”。有且只有1位專家評議意見為“不合格”的學位論文，將再送2位同行專家進行復評．2位復評專家中有1位以上（含1位）專家評議意見為“不合格”的學位論文，將認定為“存在問題學位論文”。設毎篇學位論文被毎位專家評議為“不合格”的槪率均為，且各篇學位論文是否被評議為“不合格”相互獨立．

（1）記一篇抽檢的學位論文被認定為“存在問題學位論文”的概率為，求；

（2）若擬定每篇抽檢論文不需要復評的評審費用為900元，需要復評的評審費用為1500元；除評審費外，其它費用總計為100萬元�，F(xiàn)以此方案實施，且抽檢論文為6000篇，問是否會超過預算？并說明理由．

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2－aln x(a∈R)．

(1)若f(x)在x＝2處取得極值，求a的值；

(2)求f(x)的單調區(qū)間；

(3)求證：當x>1時， x2＋ln x<x3.

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【題目】設，，分別為內角，，的對邊.已知，，且，則( )

A. 1B. 2C. D.

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【題目】已知橢圓的離心率為，直線經過橢圓的左焦點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若直線與軸交于點，、是橢圓上的兩個動點，且它們在軸的兩側，的平分線在軸上，|，則直線是否過定點？若過定點，求出定點坐標；若不過定點，請說明理由.

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(1)當a＝－3時，求不等式f(x)≥3的解集；

(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．

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