Question

20．設(shè)數(shù)列{a_n}，若a_n+1=a_n+a_n+2（n∈N^*），則稱數(shù)列{a_n}為“凸數(shù)列”，已知數(shù)列{b_n}為“凸數(shù)列”，且b₁=2，b₂=-1，其前n項和為s_n，則s₂₀₁₇=2．

Answer 1

分析 由數(shù)列{b_n}為“凸數(shù)列”，b₁=2，b₂=-1，推導(dǎo)出數(shù)列{b_n}是以6為周期的周期數(shù)列，b₁+b₂+b₃+b₄+b₅+b₆=0，由此能求出數(shù)列{b_n}前2017項和．

解答 解：∵數(shù)列{b_n}為“凸數(shù)列”，
∴b_n+1=b_n+b_n+2（n∈N^*），
∵b₁=2，b₂=-1，
∴-1=2+b₃，解得b₃=-3，
-3=-1+b₄，解得b₄=-2，
-2=-3+b₅，解得b₅=1，
1=-2+b₆，解得b₆=3，
3=1+b₇，解得b₇=2，
2=3+b₈，解得b₈=-1．
…
∴數(shù)列{b_n}是以6為周期的周期數(shù)列，
∵b₁+b₂+b₃+b₄+b₅+b₆=2-1-3-2+1+3=0，2017=6×336+1．
∴數(shù)列{b_n}前2017項和S₂₀₁₇=336×0+b₁=2．
故答案為：2．

點評 本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．