【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處,極軸與軸的正半軸重合,且長(zhǎng)度單位相同。
直線的極坐標(biāo)方程為:,點(diǎn),參數(shù)。
(1)求點(diǎn)軌跡的直角坐標(biāo)方程;
(2)求點(diǎn)到直線距離的最大值。
【答案】(1)(2)6
【解析】
試題分析:(Ⅰ)設(shè)點(diǎn)P(x,y),由點(diǎn)P(2cosα,2sinα+2),參數(shù)α∈R,能求出點(diǎn)P的軌跡的直角坐標(biāo)方程.(Ⅱ)求出直線l的直角坐標(biāo)方程為xy+10=0,由P的軌跡是圓心為(0,2),半徑為2的圓,求出圓心到直線的距離,從而能求出點(diǎn)P到直線的距離的最大值
試題解析:(1)設(shè)點(diǎn),則 且參數(shù),
所以點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程為
(2)∵ ,∴
∴,即
∴直線的直角坐標(biāo)方程為
由(1)知點(diǎn)的軌跡方程為,是圓心為,半徑為2的圓.
圓心到直線的距離,
∴點(diǎn)到直線距離的最大值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)是公比為正整數(shù)的等比數(shù)列,是等差數(shù)列,且,,.
(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.
①試求最小的正整數(shù),使得當(dāng)時(shí),都有成立;
②是否存在正整數(shù) ,使得成立?若存在,請(qǐng)求出所有滿足條件的;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)為吸引顧客消費(fèi)推出一項(xiàng)優(yōu)惠活動(dòng).活動(dòng)規(guī)則如下:消費(fèi)額每滿100元可轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤(pán)一次,并獲得相應(yīng)金額的返券,假定指針等可能地停在任一位置. 若指針停在A區(qū)域返券60元;停在B區(qū)域返券30元;停在C區(qū)域不返券. 例如:消費(fèi)218元,可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)2次,所獲得的返券金額是兩次金額之和.
(1)若某位顧客消費(fèi)128元,求返券金額不低于30元的概率;
(2)若某位顧客恰好消費(fèi)280元,并按規(guī)則參與了活動(dòng),他獲得返券的金額記為(元).求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:的離心率為,以其四個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積等于.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過(guò)原點(diǎn)且斜率不為0的直線與橢圓交于兩點(diǎn),是橢圓的右頂點(diǎn),直線分別與軸交于點(diǎn),問(wèn):以為直徑的圓是否恒過(guò)軸上的定點(diǎn)?若存在,請(qǐng)求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),若對(duì)任意,恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知f(x)=3x﹣b(2≤x≤4,b為常數(shù))的圖象過(guò)點(diǎn)(2,1),則f(x)的值域?yàn)?/span> .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若函數(shù)y=2x3+1與y=3x2﹣b的圖象在一個(gè)公共點(diǎn)P(x0 , y0)(x0>0)處的切線相同,則實(shí)數(shù)b= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】與直線3x﹣4y+5=0關(guān)于x軸對(duì)稱的直線的方程是( )
A.3x﹣4y+5=0
B.3x﹣4y﹣5=0
C.3x+4y﹣5=0
D.3x+4y+5=0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓(x+2)2+y2=36的圓心為M,設(shè)A為圓上任一點(diǎn),N(2,0),線段AN的垂直平分線交MA于點(diǎn)P,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是( )
A.圓
B.橢圓
C.雙曲線
D.拋物線
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