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已知函數f（x）=|x-2|-a．
（1）當a=1時，求f（x）≤1的解集；
（2）若f（x）≥|x+3|恒成立，求a的取值范圍．
考點：絕對值不等式的解法
專題：計算題,不等式的解法及應用
分析：（1）當a=1時，解不等式|x-2|-1≤1即可求得其解集；
（2））|x-2|-a≥|x+3|恒成立?a≤|x-2|-|x+3|恒成立，令g（x）=|x-2|-|x+3|，則a≤g（x）min，求得g（x）min即可．
解答： 解：（1）當a=1時，f（x）≤1?|x-2|-1≤1，
∴|x-2|≤2，
解得：0≤x≤4．
∴當a=1時，f（x）≤1的解集為{x|0≤x≤4}；
（2）∵|x-2|-a≥|x+3|恒成立，
∴a≤|x-2|-|x+3|恒成立，
令g（x）=|x-2|-|x+3|，
則a≤g（x）min，
當x＜-3時，g（x）=5；
當-3≤x≤2時，g（x）=-2x-1∈[-5，5]；
當x＞3時，g（x）=-5；
∴g（x）min=-5．
∴a≤-5，
即a的取值范圍為（-∞，-5]．
點評：本題考查絕對值不等式的解法，著重考查分類討論思想、構造函數思想與函數恒成立問題，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若直線l1：x+ay-1=0與l2：4x-2y+3=0垂直，則二項式（ax2-
1
x
）5展開式中x的系數為（　�。�
A、-40B、-10
C、10D、40

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦為F，右頂點為A，上頂點為B，O為坐標原點，M為橢圓上任意一點，過F，B，A三點的圓的圓心為（p，q）．
（1）當p+q≤0時，求橢圓的離心率的取值范圍；
（2）若D（b+1，0），在（1）的條件下，當橢圓的離心率最小時，（
MF
+
OD
）.
MO
的最小值為
7
2
，求橢圓的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線x+y-1=0經過橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的頂點和焦點F．
（Ⅰ）求此橢圓的標準方程；
（Ⅱ）斜率為k，且過點F的動直線l與橢圓C交于A，B兩點，點A關于x軸的對稱點為D，求證直線BD過頂點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，焦點在x軸的橢圓，離心率e=
2
2
，且過點A（-2，1），由橢圓上異于點A的P點發(fā)出的光線射到A點處被直線y=1反射后交橢圓于Q點（Q點與P點不重合）．
（1）求橢圓標準方程；
（2）求證：直線PQ的斜率為定值；
（3）求△OPQ的面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

公差不為零的等差數列{an}中，a4=7，且a2、a5、a14成等比數列．
（1）求數列{an}的通項公式．
（2）求a1+a4+a7+…+a3n-2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
1
2
，右焦點F2到直線l1：3x+4y=0的距離為
3
5
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過橢圓右焦點F2斜率為k（k≠0）的直線l與橢圓C相交于E、F兩點，A為橢圓的右頂點，直線AE，AF分別交直線x=3于點M，N，線段MN的中點為P，記直線PF2的斜率為k′，求證：k•k′為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x＞0，且x≠1，數列{an}的前n項和為Sn，它滿足條件
xn-1
Sn
=1-
1
x
，數列{bn}中，bn=an•lgan．
（1）求數列{bn}的前n項和Tn；
（2）若對一切n∈N*都有bn＜bn+1，求x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，f（x）是定義在區(qū)間[-c，c]（c＞0）上的奇函數，令g（x）=af（x）+b，并有關于函數g（x）的四個論斷：
①若a＞0，對于[-1，1]內的任意實數m，n（m＜n），
g(n)-g(m)
n-m
＞0恒成立；
②函數g（x）是奇函數的充要條件是b=0；
③任意a∈R，g（x）的導函數g′（x）有兩個零點；
④若a≥1，b＜0，則方程g（x）=0必有3個實數根；
其中，所有正確結論的序號是
 
．

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