Question

公差不為零的等差數(shù)列{a_n}中，a₄=7，且a₂、a₅、a₁₄成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式．
（2）求a₁+a₄+a₇+…+a_3n-2．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由已知條件，利用等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的性質列出方程組，求出首項和公差，由此能求出數(shù)列{a_n}的通項公式．
（2）由a₁=1，d=2，知{a_3n-2}是以 1為首項，以6為公差的等差數(shù)列，由此能求出a₁+a₄+a₇+…+a_3n-2．

解答： 解：（1）設公差為d≠0，
∵a₄=7，且a₂、a₅、a₁₄成等比數(shù)列，
∴

a1+3d=7 (a1+4d)2=(a1+d)(a1+13d)

，
解得a₁=1，d=2．
∴數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=1+（n-1）×2=2n-1．
（2）∵a₁=1，d=2，
∴{a_3n-2}是以 1為首項，以6為公差的等差數(shù)列，
∴a₁+a₄+a₇+…+a_3n-2
=na₁+

n(n-1)

2

d
=n+

n(n-1)

2

×6=3n²-2n．

點評：本題考查數(shù)列的通項公式和前n項和公式的求法，是中檔題，解題時要認真審題，要熟練掌握等差數(shù)列的性質．