Question

9．已知$\overrightarrow{a}$=（3，4），$\overrightarrow$=（-6，-8），求cos＜$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＞．

Answer 1

分析 根據(jù)向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的坐標(biāo)，求得向量的模長，再求出數(shù)量積$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，最后根據(jù)夾角公式cos＜$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow|}$求解．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（3，4），$\overrightarrow$=（-6，-8），
∴|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3^2+4^2}$=5，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{（-6）^2+（-8）^2}$=10，
且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=x₁x₂+y₁y₂=3×（-6）+4×（-8）=-50，
根據(jù)向量的夾角公式得，
cos＜$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow|}$=$\frac{-50}{5×10}$=-1，
即cos＜$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＞=-1．

點(diǎn)評 本題主要考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，涉及向量的模長公式，向量的夾角公式，屬于中檔題．