Question

18．已知扇形AOB的周長(zhǎng)是6cm，該扇形中心角是$\frac{π}{3}$弧度，
（1）求該弓形的周長(zhǎng)；
（2）求該弓形的面積．

Answer 1

分析 （1）設(shè)扇形AOB的半徑為r，利用弧長(zhǎng)公式結(jié)合已知，求出半徑，進(jìn)而可得弓形的周長(zhǎng)；
（2）利用扇形、三角形的面積計(jì)算公式即可得出

解答 解（1）設(shè)扇形AOB的半徑為r，
則扇形AOB的周長(zhǎng)為：2r+$\frac{π}{3}$r=6，
解得：r=$\frac{6}{2+\frac{π}{3}}$=$\frac{18}{6+π}$，
因?yàn)椤鰽OB是等邊三角形，故扇形周長(zhǎng)減一個(gè)半徑，就是弓形周長(zhǎng)了，
故弓形的周長(zhǎng)為：6-$\frac{18}{6+π}$=$\frac{18+6π}{6+π}$，
（2）扇形AOB的面積為：$\frac{1}{6}$πr²=$\frac{54π}{（6+π）^{2}}$，
等邊三角形AOB的面積為：$\frac{\sqrt{3}}{4}$r²=$\frac{81\sqrt{3}}{{（6+π）}^{2}}$，
故弓形的面積S=$\frac{54π-81\sqrt{3}}{{（6+π）}^{2}}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是弓形周長(zhǎng)和面積的計(jì)算，熟練掌握扇形面積公式，弧長(zhǎng)公式是解答的關(guān)鍵．