Question

19．某批發(fā)公司批發(fā)某商品，每個(gè)商品進(jìn)價(jià)80元，批發(fā)價(jià)120元．該批發(fā)商為鼓勵(lì)經(jīng)銷商批發(fā)，決定當(dāng)一次批發(fā)量超過(guò)100個(gè)時(shí)，每多批發(fā)一個(gè)，批發(fā)的全部商品的單價(jià)就降低0.04元，但最低批發(fā)價(jià)每個(gè)不能低于100元．
（1）當(dāng)一次訂購(gòu)量為多少個(gè)時(shí)，每個(gè)商品的實(shí)際批發(fā)價(jià)為100元？
（2）當(dāng)一次訂購(gòu)量為x（x∈N）個(gè)，每件商品的實(shí)際批發(fā)價(jià)為P元，寫出函數(shù)P=f（x）的表達(dá)式；
（3）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，經(jīng)銷商一次最大定購(gòu)量為500個(gè)，則當(dāng)經(jīng)銷商一次批發(fā)多少個(gè)零件時(shí)，該批發(fā)公司可獲得最大利潤(rùn)．

Answer 1

分析 （1）設(shè)出一次訂購(gòu)的數(shù)量，寫出批發(fā)價(jià)函數(shù)，令其等于100，求出訂購(gòu)數(shù)量即可；
（2）討論訂購(gòu)量x的取值，求出對(duì)應(yīng)的批發(fā)價(jià)函數(shù)f（x）的解析式，用分段函數(shù)表示出P=f（x）；
（3）根據(jù)函數(shù)f（x），寫出利潤(rùn)函數(shù)y的解析式，求出對(duì)應(yīng)的最大值即可．

解答 解：（1）設(shè)一次訂購(gòu)量為100+n（n∈N），
則批發(fā)價(jià)為120-0.04n，
令120-0.04n=100，解得n=500；
所以當(dāng)一次訂購(gòu)量為600個(gè)時(shí)，每件商品的實(shí)際批發(fā)價(jià)為100元；…（5分）
（2）當(dāng)0≤x≤100時(shí)，f（x）=120，
當(dāng)100＜x≤600時(shí)，f（x）=120-0.04（x-100）=124-0.04x，
所以函數(shù)P=f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{120，0≤x≤100，x∈N}\\{124-0.04x，100＜x≤600，x∈N}\end{array}\right.$；…（10分）
（3）當(dāng)經(jīng)銷商一次批發(fā)x個(gè)零件時(shí)，該批發(fā)公司可獲得利潤(rùn)為y，
根據(jù)題意知：當(dāng)0≤x≤100時(shí)，y=40x，
在x=100時(shí)，y取得最大值為4000；  …（12分）
當(dāng)100＜x≤500時(shí)，y=[40-0.04（x-100）]•x=-0.04x²+44x=-0.04（x-550）²+12100；
所以當(dāng)x=500時(shí)，y取得最大值為12000；  …（15分）
答：當(dāng)經(jīng)銷商一次批發(fā)500個(gè)零件時(shí)，該批發(fā)公司可獲得最大利潤(rùn)．…（16分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)模型的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了分析問(wèn)題與解答問(wèn)題的能力，是中檔題目．