A. | 2 | B. | 3 | C. | 4 | D. | 5 |
分析 先畫出函數的圖象,結合函數的圖象分①0≤m<n<3,②3≤m<n≤5,③0≤m<3<n<5三種情況,判斷函數的表達式及在對應區(qū)間上的單調性可求.
解答 解:先畫出函數的圖象,如圖所示,由題意可得m≠0
①當0≤m<n<3時,f(x)=$\frac{{x}^{2}+5x}{6}$在區(qū)間[m,n]單調遞增,則$\left\{\begin{array}{l}{f(m)=m}\\{f(n)=n}\end{array}\right.$,
∴$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}+5m=6m}\\{{n}^{2}+5n=6n}\end{array}\right.$,∴m=0,n=1
②當3≤m<n≤5,f(x)=10-2x在[m,n]單調遞減,則$\left\{\begin{array}{l}{f(m)=n}\\{f(n)=m}\end{array}\right.$,∴$\left\{\begin{array}{l}{10-2m=n}\\{10-2n=m}\end{array}\right.$,∴m=n(舍)
③當0≤m<3<n<5時,可知函數的最大值為f(3)=4=n,從而可得函數的定義域及值域為[m,4],而f(4)=2
(i)當m=2時,定義域[2,4],f(2)=$\frac{7}{3}$>f(4)=2,故值域為[2,4]符合題意
(ii)當m<2時,$\frac{{m}^{2}+5m}{6}$=m可得m=1,n=4,符合題意
(iii)當m=0時,定義域[0,4],f(3)=4>f(4)=2,故值域為[0,4]符合題意
綜上可得符合題意的有(0,1),(0,4),(1,4),(2,4)
故選:C.
點評 本題主要考查了分段函數的值域的求解,解題中如能借助于函數的圖象,可以簡化運算,要注意數形結合及分類討論思想在解題中的運用.
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | $y=\sqrt{2}x$ | B. | $y=\sqrt{3}x$ | C. | y=2x | D. | y=4x |
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A. | x=-8y2 | B. | y=-8x2 | C. | x=-16y2 | D. | y=-16x2 |
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