某射擊游戲規(guī)定:每位選手最多射擊3次;射擊過程中若擊中目標(biāo),方可進(jìn)行下一次射擊,否則停止射擊;同時(shí)規(guī)定第i(i=1,2,3)次射擊時(shí)擊中目標(biāo)得4-i分,否則該次射擊得0分.已知選手甲每次射擊擊中目標(biāo)的概率為0.8,且其各次射擊結(jié)果互不影響.
(Ⅰ)求甲恰好射擊兩次的概率;
(Ⅱ)設(shè)該選手甲停止射擊時(shí)的得分總和為ξ,求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.
【答案】分析:(Ⅰ)甲恰好射擊兩次說明第一次射中,第二次未射中,設(shè)選手甲第i次擊中目標(biāo)的事件為Ai(i=1,2,3),則,而Ai與Aj(i,j=1,2,3,i≠j)相互獨(dú)立,從而求出所求;
(II)ξ可能取的值為0,3,5,6,然后求出相應(yīng)的概率,得到ξ的分布列,最后根據(jù)離散型隨機(jī)變量的期望公式解之即可.
解答:解:(Ⅰ)設(shè)選手甲第i次擊中目標(biāo)的事件為Ai(i=1,2,3),

依題可知:Ai與Aj(i,j=1,2,3,i≠j)相互獨(dú)立
所求為:…(5分)
(Ⅱ)ξ可能取的值為0,3,5,6.   …(6分)
ξ的分布列為:
ξ356
P0.20.160.1280.512
…(10分)(表中的每一個(gè)概率值各占1分)
∴Eξ=0×0.2+3×0.16+5×0.128+6×0.512=4.192.…(12分)
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了相互獨(dú)立事件的概率乘法公式,以及離散型隨機(jī)變量的期望和分布列,屬于中檔題.
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(2010•天津模擬)某射擊游戲規(guī)定:每位選手最多射擊3次;射擊過程中若擊中目標(biāo),方可進(jìn)行下一次射擊,否則停止射擊;同時(shí)規(guī)定第i(i=1,2,3)次射擊時(shí)擊中目標(biāo)得4-i分,否則該次射擊得0分.已知選手甲每次射擊擊中目標(biāo)的概率為0.8,且其各次射擊結(jié)果互不影響.
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