【題目】如圖，在三梭柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC，E，F分別為AB，A1B1的中點．

（1）求證：AF∥平面B1CE；

（2）若A1B1⊥,求證：平面B1CE⊥平面ABC.

【答案】（1）見證明；（2）見證明

【解析】

（1）先通過證，由線線平行經(jīng)過判定定理得到線面平行；

（2）由線線垂直經(jīng)過判定定理得到線面垂直平面 ，再由面面垂直的判定定理證明即可.

（1）證：在三棱錐ABC-A1B1C1中，AB∥A1B1 ，AB=A1B1

∵E，F是AB，A1B1的中點

∴FB1∥A1B1，AE∥AB，FB1=A1B1，AE=AB

∴FB1∥AE，FB1=AE，四邊形FB1EA為平行四邊形

∴AF∥EB1

又∵AF平面B1CE，EB1平面B1CE，∴AF∥平面B1CE

(2）證：由(1)知，AB∥A1B1

∵A1B1⊥B1C

∴AB⊥B1C

又∵E為等腰ΔABC的中點

∴AB⊥EC

又∵EC∩B1C=C

AB⊥B1C

∴AB⊥平面B1CE

又∵AB平面ABC

∴平面ABC⊥平面B1CE

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點在以為直徑的上運動，平面，且，點分別是、的中點．

（1）求證：；

（2）若，求點平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)為實常數(shù)，函數(shù)．

（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)，不等式的解集為，不等式的解集為，當(dāng)時，是否存在正整數(shù)，使得或成立．若存在，試找出所有的m；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙、丁四人進行一項益智游戲，方法如下：第一步：先由四人看著平面直角坐標(biāo)系中方格內(nèi)的16個棋子（如圖所示），甲從中記下某個棋子的坐標(biāo)；第二步：甲分別告訴其他三人：告訴乙棋子的橫坐標(biāo).告訴丙棋子的縱坐標(biāo)，告訴丁棋子的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等；第三步：由乙、丙、丁依次回答.對話如下：“乙先說我無法確定.丙接著說我也無法確定.最后丁說我知道”.則甲記下的棋子的坐標(biāo)為_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在所著的《詳解九章算法》一書中用如圖所示的三角形解釋二項展開式的系數(shù)規(guī)律，現(xiàn)把楊輝三角中的數(shù)從上到下，從左到右依次排列，得數(shù)列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，…，記作數(shù)列，若數(shù)列的前項和為，則_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A＝｛1，2，3，4｝和集合B＝｛1，2，3，…，n｝，其中n≥5，．從集合A中任取三個不同的元素，其中最小的元素用S表示；從集合B中任取三個不同的元素，其中最大的元素用T表示．記X＝T－S.

(1）當(dāng)n＝5時，求隨機變量X的概率分布和數(shù)學(xué)期望；

(2）求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如表中數(shù)表為“森德拉姆篩”，其特點是每行每列都成等差數(shù)列，記第i行，第j列的數(shù)為aij，則數(shù)字41在表中出現(xiàn)的次數(shù)為（　�。�

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A.4B.8C.9D.12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大型商場的空調(diào)在1月到5月的銷售量與月份相關(guān)，得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：

月份

1

2

3

4

5

銷量（百臺）

0.6

0.8

1.2

1.6

1.8

（1）經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)1月到5月的銷售量可用線性回歸模型擬合該商場空調(diào)的月銷量（百件）與月份之間的相關(guān)關(guān)系.請用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測6月份該商場空調(diào)的銷售量；

（2）若該商場的營銷部對空調(diào)進行新一輪促銷，對7月到12月有購買空調(diào)意愿的顧客進行問卷調(diào)查.假設(shè)該地擬購買空調(diào)的消費群體十分龐大，經(jīng)過營銷部調(diào)研機構(gòu)對其中的500名顧客進行了一個抽樣調(diào)查，得到如下一份頻數(shù)表：

有購買意愿對應(yīng)的月份

7

8

9

10

11

12

頻數(shù)

60

80

120

130

80

30

現(xiàn)采用分層抽樣的方法從購買意愿的月份在7月與12月的這90名顧客中隨機抽取6名，再從這6人中隨機抽取3人進行跟蹤調(diào)查，求抽出的3人中恰好有2人是購買意愿的月份是12月的概率.

參考公式與數(shù)據(jù)：線性回歸方程，其中，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若是遞增數(shù)列，數(shù)列滿足：對任意，存在，使得，則稱是的“分隔數(shù)列”.

（1）設(shè)，證明：數(shù)列是的分隔數(shù)列；

（2）設(shè)是的前n項和，，判斷數(shù)列是否是數(shù)列的分隔數(shù)列，并說明理由；

（3）設(shè)是的前n項和，若數(shù)列是的分隔數(shù)列，求實數(shù)的取值范圍．

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