【題目】在正方體中,、分別為、的中點(diǎn),,,如圖.

1)若交平面點(diǎn),證明:、三點(diǎn)共線;

2)線段上是否存在點(diǎn),使得平面平面,若存在確定的位置,若不存在說明理由.

【答案】1)證明見解析;(2)存在,且.

【解析】

1)先得出為平面與平面的交線,然后說明點(diǎn)是平面與平面的公共點(diǎn),即可得出、、三點(diǎn)共線;

2)設(shè),過點(diǎn)于點(diǎn),然后證明出平面平面,再確定出點(diǎn)上的位置即可.

1,平面,平面,所以,點(diǎn)是平面和平面的一個(gè)公共點(diǎn),同理可知,點(diǎn)也是平面和平面的公共點(diǎn),則平面和平面的交線為,

平面,平面,所以,點(diǎn)也是平面和平面的公共點(diǎn),由公理三可知,,因此,、、三點(diǎn)共線;

2)如下圖所示:

設(shè),過點(diǎn)于點(diǎn)

下面證明平面平面.

、分別為、的中點(diǎn),,

平面,平面平面.

,平面,平面,平面,

平面,因此,平面平面.

下面來確定點(diǎn)的位置:

分別為、的中點(diǎn),所以,,且,則點(diǎn)的中點(diǎn),

易知,即,又,所以,四邊形為平行四邊形,,

四邊形為正方形,且,則的中點(diǎn),所以,點(diǎn)的中點(diǎn),,

因此,線段上是否存在點(diǎn),且時(shí),平面平面.

練習(xí)冊系列答案
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(Ⅰ)求圓的方程;

(Ⅱ)設(shè)直線 與圓相交于兩點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(Ⅲ) 在(Ⅱ)的條件下,是否存在實(shí)數(shù),使得弦的垂直平分線過點(diǎn),若存在,求出實(shí)數(shù)的值;若不存在,請說明理由

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【題目】2019年月湖北潛江將舉辦第六屆“中國湖北(潛江)龍蝦節(jié)”,為了解不同年齡的人對“中國湖北(潛江)龍蝦節(jié)”關(guān)注程度,某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在歲之間的人進(jìn)行調(diào)查,經(jīng)統(tǒng)計(jì)“年輕人”與“中老年人”的人數(shù)之比為

關(guān)注

不關(guān)注

合計(jì)

年輕人

中老年人

合計(jì)

(1)根據(jù)已知條件完成上面的列聯(lián)表,并判斷能否有的把握認(rèn)為關(guān)注“中國湖北(潛江)龍蝦節(jié)”是否和年齡段有關(guān)?

(2)現(xiàn)已用分層抽樣的辦法從中老年人中選取了人進(jìn)行問卷調(diào)查.若再從這人中選取人進(jìn)行面對面詢問,求事件“選取的人中恰有人關(guān)注“中國湖北(潛江)龍蝦節(jié)””的概率.

附:參考公式,其中

臨界值表:

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【題目】按照《國務(wù)院關(guān)于印發(fā)十三五節(jié)能減排綜合工作方案的通知》(國發(fā)[201674號)的要求,到2020年,全國化學(xué)需氧量排放總量要控制在2001萬噸以內(nèi),要比2015年下降10%假設(shè)十三五期間每一年化學(xué)需氧量排放總量下降的百分比都相等,2015年后第年的化學(xué)需氧量排放總量最大值為萬噸.

1)求的解析式;

2)求2019年全國化學(xué)需氧量排放總量要控制在多少萬噸以內(nèi)(精確到1萬噸).

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【題目】為了解全市統(tǒng)考情況,從所有參加考試的考生中抽取4000名考生的成績,頻率分布直方圖如下圖所示.

(1)求這4000名考生的半均成績(同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表);

2)由直方圖可認(rèn)為考生考試成績z服從正態(tài)分布,其中分別取考生的平均成績和考生成績的方差,那么抽取的4000名考生成績超過84.81分(含84.81分)的人數(shù)估計(jì)有多少人?

3)如果用抽取的考生成績的情況來估計(jì)全市考生的成績情況,現(xiàn)從全市考生中隨機(jī)抽取4名考生,記成績不超過84.81分的考生人數(shù)為,求.(精確到0.001

附:;

,則;

.

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人數(shù)

數(shù)學(xué)

優(yōu)秀

良好

及格

地理

優(yōu)秀

7

20

5

良好

9

18

6

及格

a

4

b

成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個(gè)等級;橫向,縱向分別表示地理成績與數(shù)學(xué)成績,例如:表中數(shù)學(xué)成績?yōu)榱己玫墓灿?0+18+4=42人.

(1)在該樣本中,數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率是30%,求a,b的值;

(2)在地理成績及格的學(xué)生中,已知a≥10,b≥7,求數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率.

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