【題目】某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品,根據(jù)預(yù)測(cè)可知,該產(chǎn)品的產(chǎn)量平穩(wěn)增長,記2015年為第1年,第x年與年產(chǎn)量(萬件)之間的關(guān)系如下表所示:
x | 1 | 2 | 3 | 4 |
4.00 | 5.52 | 7.00 | 8.49 |
現(xiàn)有三種函數(shù)模型:,,
(1)找出你認(rèn)為最適合的函數(shù)模型,并說明理由,然后選取這兩年的數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的函數(shù)解析式;
(2)因受市場環(huán)境的影響,2020年的年產(chǎn)量估計(jì)要比預(yù)計(jì)減少30%,試根據(jù)所建立的函數(shù)模型,估計(jì)2020年的年產(chǎn)量.
【答案】(1)模型為較好,理由見解析,相應(yīng)的函數(shù)為(2)8.05萬件
【解析】
(1)根據(jù)單調(diào)性排除,檢驗(yàn),發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)差距比較大,選擇數(shù)據(jù)差距較;
(2)根據(jù)(1)計(jì)算出的模型方程計(jì)算即可得解.
解:(1)符合條件的函數(shù)模型是
若模型為,
由已知得,∴,,
∴
所以,,與已知差距較大;
若模型為,為減函數(shù),與已知不符;
若模型為,由,
∴,,
∴,所以,,與已知符合較好.
所以相應(yīng)的函數(shù)為
(2)2020年預(yù)計(jì)年產(chǎn)量為
,所以2020年產(chǎn)量應(yīng)為8.05萬件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某大型高端制造公司為響應(yīng)(中國制造2025)中提出的堅(jiān)持“創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)、質(zhì)量為先、綠色發(fā)展、結(jié)構(gòu)優(yōu)化、人才為本”的基本方針,準(zhǔn)備加大產(chǎn)品研發(fā)投資,下表是該公司2017年5~12月份研發(fā)費(fèi)用(百萬元)和產(chǎn)品銷量(萬臺(tái))的具體數(shù)據(jù):
月份 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
研發(fā)費(fèi)用(百萬元) | 2 | 3 | 6 | 10 | 21 | 13 | 15 | 18 |
產(chǎn)品銷量(萬臺(tái)) | 1 | 1 | 2 | 2.5 | 6 | 3.5 | 3.5 | 4.5 |
(1)根據(jù)數(shù)據(jù)可知與 之間存在線性相關(guān)關(guān)系.
(i)求出關(guān)于的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.001);
(ii)若2018年6月份研發(fā)投人為25百萬元,根據(jù)所求的線性回歸方估計(jì)當(dāng)月產(chǎn)品的銷量;
(2)為慶祝該公司9月份成立30周年,特制定以下獎(jiǎng)勵(lì)制度:以(單位:萬臺(tái))表示日銷量,,則每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)200元;,則每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)300元;,則每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)400元.現(xiàn)已知該公司9月份日銷量(萬臺(tái))服從正態(tài)分布,請(qǐng)你計(jì)算每位員工當(dāng)月(按30天計(jì)算)獲得獎(jiǎng)勵(lì)金額總數(shù)大約多少元
參考數(shù)據(jù):.
參考公式:對(duì)于一組數(shù)據(jù).其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為
若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線過點(diǎn),且焦點(diǎn)為,直線與拋物線相交于兩點(diǎn).
(1)求拋物線的方程,并求其準(zhǔn)線方程;
(2)若直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn),當(dāng)線段的長等于5時(shí),求直線方程.
(3)若,證明直線必過一定點(diǎn),并求出該定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,其中左焦點(diǎn)(-2,0).
(1) 求橢圓C的方程;
(2) 若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A,B,且線段AB的中點(diǎn)M在圓x2+y2=1上,求m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)。
(1)若時(shí),函數(shù)取得極值,求函數(shù)的圖像在處的切線方程;
(2)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不單調(diào),求實(shí)數(shù)的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué),測(cè)量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖7.
(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高;
(2)計(jì)算甲班的樣本方差;
(3)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué),求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè),函數(shù).
(1)若,求函數(shù)在區(qū)間上的最大值;
(2)若存在,使得關(guān)于x的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓: 的離心率為,上、下頂點(diǎn)分別為、,點(diǎn)在橢圓上,且異于點(diǎn)、,直線、與直線: 分別交于點(diǎn)、,且面積的最大值為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求線段的長的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】市場上有一種新型的強(qiáng)力洗衣液,特點(diǎn)是去污速度快.已知每投放(,且)個(gè)單位的洗衣液在一定量水的洗衣機(jī)中,它在水中釋放的濃度(克/升)隨著時(shí)間(分鐘)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為,其中.若多次投放,則某一時(shí)刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和.根據(jù)經(jīng)驗(yàn),當(dāng)水中洗衣液的濃度不低于(克/升)時(shí),它才能起到有效去污的作用.
(1)當(dāng)一次投放個(gè)單位的洗衣液時(shí),求在分鐘時(shí),洗衣液在水中釋放的濃度.
(2)在(1)的情況下,即一次投放個(gè)單位的洗衣液,則有效去污時(shí)間可達(dá)幾分鐘?
(3)若第一次投放個(gè)單位的洗衣液,分鐘后再投放個(gè)單位的洗衣液,請(qǐng)你寫出第二次投放之后洗衣液在水中釋放的濃度(克/升)與時(shí)間(分鐘)的函數(shù)關(guān)系式,求出最低濃度,并判斷接下來的四分鐘是否能夠持續(xù)有效去污.
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