Question

【題目】設(shè)，函數(shù).

（1）若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；

（2）若存在，使得關(guān)于x的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）先根據(jù)絕對(duì)值定義化成分段函數(shù)形式，再根據(jù)對(duì)應(yīng)區(qū)間單調(diào)性求最值；

（2）先根據(jù)絕對(duì)值定義化成分段函數(shù)形式，再根據(jù)的范圍確定對(duì)應(yīng)區(qū)間單調(diào)性，結(jié)合圖象確定方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解的條件，最后根據(jù)對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)求最值，即得結(jié)果.

（1）當(dāng)，時(shí)，，

可知函數(shù)在區(qū)間遞增，在上是減函數(shù)，在遞增，

則，，

所以在區(qū)間上的最大值為.

（2），

①當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>，所以.

所以在上單調(diào)遞增.

②當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>，所以.

所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

當(dāng)時(shí)，知在和上分別是增函數(shù)，

在上是減函數(shù)，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，

方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解.

即.

令，在時(shí)是增函數(shù)，

故.

∴實(shí)數(shù)t的取值范圍是.