【題目】某大型高端制造公司為響應(yīng)(中國制造2025)中提出的堅持“創(chuàng)新驅(qū)動、質(zhì)量為先、綠色發(fā)展、結(jié)構(gòu)優(yōu)化、人才為本”的基本方針,準(zhǔn)備加大產(chǎn)品研發(fā)投資,下表是該公司2017年5~12月份研發(fā)費用(百萬元)和產(chǎn)品銷量(萬臺)的具體數(shù)據(jù):

月份

5

6

7

8

9

10

11

12

研發(fā)費用(百萬元)

2

3

6

10

21

13

15

18

產(chǎn)品銷量(萬臺)

1

1

2

2.5

6

3.5

3.5

4.5

(1)根據(jù)數(shù)據(jù)可知之間存在線性相關(guān)關(guān)系.

(i)求出關(guān)于的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.001);

(ii)若2018年6月份研發(fā)投人為25百萬元,根據(jù)所求的線性回歸方估計當(dāng)月產(chǎn)品的銷量;

(2)為慶祝該公司9月份成立30周年,特制定以下獎勵制度:以(單位:萬臺)表示日銷量,,則每位員工每日獎勵200元;,則每位員工每日獎勵300元;,則每位員工每日獎勵400元.現(xiàn)已知該公司9月份日銷量(萬臺)服從正態(tài)分布,請你計算每位員工當(dāng)月(按30天計算)獲得獎勵金額總數(shù)大約多少元

參考數(shù)據(jù):.

參考公式:對于一組數(shù)據(jù).其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為

若隨機變量服從正態(tài)分布,則.

【答案】(1) (i) ;(ii).

(2) .

【解析】分析:(1)(i)根據(jù)平均數(shù)公式可求出的值,從而可得樣本中心點的坐標(biāo),從而求可得公式中所需數(shù)據(jù),求出再結(jié)合樣本中心點的性質(zhì)可得,進(jìn)而可得關(guān)于的回歸方程;(ii)代入所求回歸方程,即可的結(jié)果;(2)由題知9月份日銷量(萬臺)服從正態(tài)分布,根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性求出各區(qū)間上的概率,進(jìn)而可得結(jié)果.

詳解(1)(i)因為

所以

所以關(guān)于的線性回歸方程為

(ii)當(dāng)時,(萬臺)

(注:若,當(dāng)時,(萬臺)第(1)小問共得5分,即扣1分)

(2)由題知9月份日銷量(萬臺)服從正態(tài)分布.

.

日銷量的概率為.

日銷量的概率為.

日銷量的概率為.

所以每位員工當(dāng)月的獎勵金額總數(shù)為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某高三理科班共有名同學(xué)參加某次考試,從中隨機挑出名同學(xué),他們的數(shù)學(xué)成績與物理成績如下表:

數(shù)學(xué)成績

物理成績

1)數(shù)據(jù)表明之間有較強的線性關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程;

2)本次考試中,規(guī)定數(shù)學(xué)成績達(dá)到分為優(yōu)秀,物理成績達(dá)到分為優(yōu)秀.若該班數(shù)學(xué)優(yōu)秀率與物理優(yōu)秀率分別為,且除去抽走的名同學(xué)外,剩下的同學(xué)中數(shù)學(xué)優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的同學(xué)共有人,請寫出列聯(lián)表,判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為數(shù)學(xué)優(yōu)秀與物理優(yōu)秀有關(guān)?

參考數(shù)據(jù):;;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(I)若處取得極值,求過點且與處的切線平行的直線方程;

(II)當(dāng)函數(shù)有兩個極值點,且時,總有成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知aR,函數(shù)fx)=log2a).

(Ⅰ)當(dāng)a1,解不等式fx)>1

(Ⅱ)設(shè)a0,若對任意t∈(﹣10],函數(shù)fx)在區(qū)間[t,t+1]上的最大值與最小值的和不大于log26,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,函數(shù),.

1)指出的單調(diào)性(不要求證明);

2)若有的值;

3)若,求使不等式恒成立的的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知a,b是異面直線,給出下列結(jié)論:

一定存在平面,使直線平面,直線平面;

一定存在平面,使直線平面,直線平面;

一定存在無數(shù)個平面,使直線b與平面交于一個定點,且直線平面.

則所有正確結(jié)論的序號為(

A.②③B.①③C.①②D.①②③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A-BD-C,有如下四個結(jié)論

ACBD;

ACD是等邊三角形;

AB與平面BCD成60°的角;

AB與CD所成的角是60°.

其中正確結(jié)論的序號是________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在四棱錐中, 平面, , , .

1)證明

2)求二面角的余弦值;

3)設(shè)點為線段上一點,且直線平面所成角的正弦值為,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品,根據(jù)預(yù)測可知,該產(chǎn)品的產(chǎn)量平穩(wěn)增長,記2015年為第1年,第x年與年產(chǎn)量(萬件)之間的關(guān)系如下表所示:

x

1

2

3

4

4.00

5.52

7.00

8.49

現(xiàn)有三種函數(shù)模型:,

1)找出你認(rèn)為最適合的函數(shù)模型,并說明理由,然后選取這兩年的數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的函數(shù)解析式;

2)因受市場環(huán)境的影響,2020年的年產(chǎn)量估計要比預(yù)計減少30%,試根據(jù)所建立的函數(shù)模型,估計2020年的年產(chǎn)量.

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