（本小題滿分14分）已知數(shù)列和滿足，，。
(1)求證:數(shù)列為等差數(shù)列,并求數(shù)列通項公式；
(2) 數(shù)列的前項和為 ，令,求的最小值。

（1）作差再同除以，即可證明為等差數(shù)列,
（2）最小值為

解析試題分析：(1)，
，即，                                        ……4分
數(shù)列是公差為1,首項為1等差數(shù)列.                                      ……5分
即    
即.                                                       ……7分
(2)=,                                       ……9分
因為,
所以單調(diào)遞增,                                                           ……12分
, 的最小值為.                                              ……14分
考點：本小題主要考查等差數(shù)列的證明，數(shù)列求和.
點評：由遞推關(guān)系式求通項公式時一般都再寫一個作差，然后用累加、累乘或構(gòu)造新數(shù)列解決問題.而數(shù)列求和也是高考必考的一個內(nèi)容，要好好掌握.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}中，a2=1，前n項和為Sn，且．
（1）求a1，a3；
（2）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并寫出其通項公式；
（3）設(shè)，試問是否存在正整數(shù)p，q(其中1<p<q)，使b1，bp，bq成等比數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的數(shù)組(p，q)；若不存在，說明理由．

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(滿分13分)已知各項均為正數(shù)的數(shù)列是數(shù)列的前n項和，對任意，有2Sn=2．
（Ⅰ）求常數(shù)p的值； 
（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅲ）記，（）若數(shù)列從第二項起每一項都比它的前一項大，求的取值范圍．

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（本小題滿分12分）
已知數(shù)列的相鄰兩項是關(guān)于的方程N的兩根,且.
(1) 求數(shù)列和的通項公式;
(2) 設(shè)是數(shù)列的前項和, 問是否存在常數(shù),使得對任意N都成立,若存在, 求出的取值范圍; 若不存在, 請說明理由.

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（本小題滿分12分）a2，a5是方程x 2－12x＋27=0的兩根，數(shù)列｛｝是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，數(shù)列｛｝的前n項和為，且＝1－
（1）求數(shù)列｛｝，｛｝的通項公式；
（2)記＝，求數(shù)列｛｝的前n項和Sn．

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已知數(shù)列前項和滿足，等差數(shù)列滿足
（1）求數(shù)列的通項公式
（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，問的最小正整數(shù)n是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

定義數(shù)列，（例如時，）滿足，且當（）時，.令．
（1）寫出數(shù)列的所有可能的情況；（5分）
（2）設(shè)，求（用的代數(shù)式來表示）；（5分）
（3）求的最大值.（6分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題12分）
已知數(shù)列的前項和滿足，等差數(shù)列滿足，。
（1）求數(shù)列、的通項公式；
（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，問>的最小正整數(shù)是多少?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

本小題滿分16分）設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域為，記內(nèi)的格點（格點即橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點）個數(shù)為
（1）求的值及的表達式；
（2）記，試比較的大�。蝗魧τ谝磺械恼麛�(shù)，總有成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）設(shè)為數(shù)列的前項的和，其中，問是否存在正整數(shù)，使成立？若存在，求出正整數(shù)；若不存在，說明理由.

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