【題目】已知A是拋物線E：y2＝2px(p>0)上的一點(diǎn)，以點(diǎn)A和點(diǎn)B(2,0)為直徑兩端點(diǎn)的圓C交直線x＝1于M，N兩點(diǎn).

（1）若|MN|＝2，求拋物線E的方程；

（2）若0＜p＜1，拋物線E與圓(x﹣5)2+y2=9在x軸上方的交點(diǎn)為P，Q，點(diǎn)G為PQ的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線OG斜率的取值范圍.

【答案】（1）.（2）

【解析】

（1）設(shè)A的坐標(biāo)為A（x0，y0），由題意可得圓心C的坐標(biāo)，求出C到直線x＝1的距離.由半個(gè)弦長(zhǎng)，圓心到直線的距離及半徑構(gòu)成直角三角形可得p的值，進(jìn)而求出拋物線的方程；

（2）將拋物線的方程與圓的方程聯(lián)立可得韋達(dá)定理，進(jìn)而求出中點(diǎn)G的坐標(biāo)，再求出直線OG的斜率的表達(dá)式，換元可得斜率的取值范圍.

（1）設(shè)A（x0，y0）且y02＝2px0，則圓心C（），

圓C的直徑|AB|，

圓心C到直線x＝1的距離d＝|1|＝||，

因?yàn)?/span>|MN|＝2，所以（）2+d2＝（）2，即1，y02＝2px0，

整理可得（2p﹣4）x0＝0，所以p＝2，

所以拋物線的方程為：y2＝4x；

（2）聯(lián)立拋物線與圓的方程整理可得x2﹣2（5﹣p）x+16＝0，△＞0，

設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則x1+x2＝2（5﹣p），x1x2＝16，

所以中點(diǎn)G的橫坐標(biāo)xG＝5﹣p，yG（），

所以kOG（0＜P＜1），

令t＝5﹣p（t∈（4，5）），則kOG（），

解得0＜kOG，

所以直線OG斜率的取值范圍（0，）.

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（1）請(qǐng)用角表示清潔棒的長(zhǎng)；

（2）若想讓清潔棒通過(guò)該彎頭，清潔下一段圓管，求能通過(guò)該彎頭的清潔棒的最大長(zhǎng)度.

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（1）若展開(kāi)式中第5項(xiàng)，第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)

的系數(shù)；

（2）若展開(kāi)式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于79，求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)．

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【題目】執(zhí)行如圖所示程序框圖，若輸出的值為，在條件框內(nèi)應(yīng)填寫（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，.

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；

（2）設(shè)bn＝an3n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

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【題目】已知定義在上的函數(shù)，其中，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）求證：有且只有一個(gè)極小值點(diǎn)；

（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線l的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；

（2）直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P(2,1)，求|PA||PB|的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線與曲線，（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）寫出曲線，的極坐標(biāo)方程；

（2）在極坐標(biāo)系中，已知與，的公共點(diǎn)分別為，，，當(dāng)時(shí)，求的值．

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）直線與軸的交點(diǎn)為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，若，求直線的傾斜角.

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