【題目】已知等差數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和,.

1)求數(shù)列{an}的通項an;

2)設bnan3n,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.

【答案】1.2

【解析】

1)先設等差數(shù)列{an}的公差為dd0),然后根據(jù)等差數(shù)列的通項公式及已知條件可列出關于d的方程,解出d的值,即可得到數(shù)列{an}的通項an

2)先根據(jù)第(1)題的結果計算出數(shù)列{bn}的通項公式,然后運用錯位相減法計算前n項和Tn.

1)由題意,設等差數(shù)列{an}的公差為dd0),則

a4a5=(1+3d)(1+4d)=11,

整理,得12d2+7d100

解得d(舍去),或d

an1n1,nN*.

2)由(1)知,bnan3n3n=(2n+13n1,

Tnb1+b2+b3+…+bn3×1+5×31+7×32+…+2n+13n1

3Tn3×31+5×32+…+2n13n1+2n+13n,

兩式相減,可得:

2Tn3×1+2×31+2×32+…+23n1﹣(2n+13n

3+2×31+32+…+3n1)﹣(2n+13n

3+22n+13n

=﹣2n3n,

Tnn3n.

練習冊系列答案
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【題目】如圖是一幅招貼畫的示意圖,其中ABCD是邊長為的正方形,周圍是四個全等的弓形.已知O為正方形的中心,GAD的中點,點P在直線OG上,弧AD是以P為圓心、PA為半徑的圓的一部分,OG的延長線交弧AD于點H.設弧AD的長為,.

1)求關于的函數(shù)關系式;

2)定義比值為招貼畫的優(yōu)美系數(shù),當優(yōu)美系數(shù)最大時,招貼畫最優(yōu)美.證明:當角滿足:時,招貼畫最優(yōu)美.

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【題目】已知拋物線的焦點坐標為

1)求拋物線方程;

2)過直線上一點作拋物線的切線切點為A,B

①設直線PA、AB、PB的斜率分別為,求證:成等差數(shù)列;

②若以切點B為圓心r為半徑的圓與拋物線C交于D,E兩點且D,E關于直線AB對稱,求點P橫坐標的取值范圍.

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【題目】下列說法正確的是( )

A. “f(0)”是“函數(shù)f(x)是奇函數(shù)”的充要條件

B. p:,則,

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D. 為假命題,則p,q均為假命題

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【題目】已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.

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(2)設點,直線與曲線交于兩點,求的值.

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【題目】已知A是拋物線Ey22px(p>0)上的一點,以點A和點B(2,0)為直徑兩端點的圓C交直線x1M,N兩點.

1)若|MN|2,求拋物線E的方程;

2)若0p1,拋物線E與圓(x5)2+y2=9x軸上方的交點為PQ,點GPQ的中點,O為坐標原點,求直線OG斜率的取值范圍.

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【題目】從甲地到乙地要經(jīng)過3個十字路口,設各路口信號燈工作相互獨立,且在各路口遇到紅燈的概率分別為.

(Ⅰ)設表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個數(shù),求隨機變量的分布列和數(shù)學期望;

(Ⅱ)若有2輛車獨立地從甲地到乙地,求這2輛車共遇到1個紅燈的概率.

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【題目】(2017·全國卷Ⅲ文,18)某超市計劃按月訂購一種酸奶,每天進貨量相同,進貨成本每瓶4元,售價每瓶6元,未售出的酸奶降價處理,以每瓶2元的價格當天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗,每天需求量與當天最高氣溫(單位:℃)有關.如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25),需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計劃,統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:

最高氣溫

[10,15)

[15,20)

[20,25)

[25,30)

[30,35)

[35,40)

天數(shù)

2

16

36

25

7

4

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率.

(1)估計六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率;

(2)設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位:元).當六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時,寫出Y的所有可能值,并估計Y大于零的概率.

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