Question

7．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分別是C₁D₁，AB的中點，E在AA₁上且AE=2EA₁，F(xiàn)在CC₁上且CF=$\frac{1}{2}$FC₁，判斷$\overrightarrow{ME}$與$\overrightarrow{NF}$是否共線？

Answer 1

分析 根據(jù)題意，結(jié)合平行六面體的結(jié)構(gòu)特征，判斷$\overrightarrow{ME}$與$\overrightarrow{NF}$是否能線性表示即可．

解答 解：在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
M，N分別是C₁D₁，AB的中點，
∴$\overrightarrow{{MD}_{1}}$=$\overrightarrow{NB}$；
又E在AA₁上且AE=2EA₁，F(xiàn)在CC₁上且CF=$\frac{1}{2}$FC₁，
∴$\overrightarrow{{A}_{1}E}$=-$\overrightarrow{CF}$；
∴$\overrightarrow{ME}$=$\overrightarrow{{MD}_{1}}$+$\overrightarrow{{D}_{1}{A}_{1}}$+$\overrightarrow{{A}_{1}E}$，
$\overrightarrow{NF}$=$\overrightarrow{NB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CF}$，
又$\overrightarrow{{D}_{1}{A}_{1}}$=-$\overrightarrow{BC}$，
∴$\overrightarrow{ME}$=-$\overrightarrow{NF}$，
∴$\overrightarrow{ME}$與$\overrightarrow{NF}$共線．

點評 本題考查了空間向量的線性表示與應(yīng)用問題，也考查了空間想象能力的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．