1．若存在n∈N*，使得等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為0，則此數(shù)列的公比為-1．

分析 設(shè)出等比數(shù)列的公比q（q≠1），由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為0，求得當(dāng)n為偶數(shù)時q=-1．

解答 解：由題意知，等比數(shù)列{an}的公比q≠1，
設(shè)首項(xiàng)為a1，則由${S}_{n}=\frac{{a}_{1}（1-{q}^{n}）}{1-q}=0$，
得1-qn=0，即qn=1，
∵q≠1，∴當(dāng)n為偶數(shù)時，q=-1．
故答案為：-1．

點(diǎn)評 本題考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若數(shù)列{an}滿足an+Sn=An2+Bn+C，且A＞0，則$\frac{1}{A}$+B-C的最小值為2$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．求（1+x）+（1+x）2+…+（1+x）10展開式中x3的系數(shù)．

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9．設(shè)集合A={x|x2+3x+2＜0}，集合N=$\left\{{\left.x\right|{2^x}≥\frac{1}{4}}\right\}$，則M∪N=（　�。�
A．{x|x≥-2}B．{x|x＞-1}C．{x|x＜-1}D．{x|x≤-2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{1}{2}$，原點(diǎn)到過橢圓右焦點(diǎn)F且斜率是1的直線l的距離為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知A，B為橢圓長軸的兩個端點(diǎn)，作不平行于坐標(biāo)軸且不經(jīng)過右焦點(diǎn)F的光線PQ，若滿足∠AFP=∠BFQ，求證：割線PQ恒經(jīng)過一定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．?ABCD三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，-3），B（-2，4），C（-6，-1）．求：
（1）直線AD與直線CD的方程；
（2）D點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知A=$\frac{π}{6}$，a=bcosC．
（Ⅰ）求角C的大�。�
（Ⅱ）如圖，在△ABC的外角∠ACD內(nèi)取一點(diǎn)P，使PC=2，過點(diǎn)P作PM⊥CA于M，PN⊥CD于N，設(shè)線段PM，PN的長分別為m，n，∠PCM=x，且$\frac{π}{6}＜x＜\frac{π}{2}$，求f（x）=mn的最大值及相應(yīng)x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=sin$\frac{x}{2}$cos$\frac{x}{2}$-sin2$\frac{x}{2}$．
（1）若函數(shù)g（x）=f（x）-m在（-∞，+∞）上無零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）設(shè)A，B，C是△ABC的三個內(nèi)角，若f（A）=f（B）且A≠B，求f（C）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．$\sqrt{3}$tan10°+4sin10°的值為（　　）
A．1B．2C．4D．$\frac{1}{2}$

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同步練習(xí)冊答案