Question

（本小題滿分12分）    四棱錐S－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側面SBC⊥底面ABCD.已知∠ABC＝45°，AB＝2，BC=，SA＝SB＝。

(1)證明：SA⊥BC；
(2)求直線SD與平面SAB所成角的大�。�
(3）求二面角D-SA-B的大�。�

Answer 1

（1）見解析；（2）；（3）.

（1）通過面面垂直找到與底面垂直的線SO，然后建立空間直角坐標系，利用向量法證明兩條直線垂直；（2）利用向量法把直線與平面所成的角轉化為已知直線向量與平面法向量的夾角，利用數(shù)量積知識求解夾角即可；（3）先求出兩個平面的法向量，然后把二面角的大小問題轉化為求兩法向量的夾角問題。
證明：（1）作，垂足為，連結，由側面底面，得平
面． 因為，所以．
又，為等腰直角三角形，．如圖，以為坐標原點，
為軸正向，建立直角坐標系 

，，，，，
，
，…所以．………………………4分
（2）取中點，，
連結，取中點，連結，．
，，．
，，
與平面內(nèi)兩條相交直線，垂直．
所以平面，與的夾角記為，與平面所成的角記為，則與互余．，．
，所以 ，……………8分
（3）由上知為平面SAB的法向量，。易得
,
同理可求得平面SDA的一個法向量為 ………10分

由題知所求二面角為鈍二面角，故二面角D-SA-B的大小為�！�……12分