Question

12．設(shè)a、b都是不等于1的正數(shù)，則“3^a＞3^b＞3”是“l(fā)og_a3＜log_b3”的（　�。�

• A． 充要條件
• B． 充分不必要條件
• C． 必要不充分條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 求解3^a＞3^b＞3，得出a＞b＞1，
log_a3＜log_b3，$\left\{\begin{array}{l}{lgb-lga＜0}\\{lgalgb＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{lgb-lga＞0}\\{lgalgb＜0}\end{array}\right.$根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解即可，
再利用充分必要條件的定義判斷即可．

解答 解：a、b都是不等于1的正數(shù)，
∵3^a＞3^b＞3，
∴a＞b＞1，
∵log_a3＜log_b3，
∴$\frac{1}{lga}$$＜\frac{1}{lgb}$，
即$\frac{lgb-lga}{lgalgb}$＜0，
$\left\{\begin{array}{l}{lgb-lga＜0}\\{lgalgb＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{lgb-lga＞0}\\{lgalgb＜0}\end{array}\right.$
求解得出：a＞b＞1或1＞a＞b＞0或b＞1，0＜a＜1
根據(jù)充分必要條件定義得出：“3^a＞3^b＞3”是“l(fā)og_a3＜log_b3”的充分條不必要件，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了指數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，充分必要條件的定義，屬于綜合題目，關(guān)鍵是分類討論．