Question

已知f（x）=

1- 1-x x    (x＜0) a(x2+1)     (x≥0)

在（-∞，+∞）上連續(xù)且單調(diào)，則a的值為（　　）

• A、-1
• B、1
• C、

  1

  2

• D、

  2

Answer 1

考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：對x＜0的解析式分子有理化，求出x→0的極限，再由連續(xù)性，即可得到a，再對單調(diào)性，加以判斷，即可得到．

解答： 解：當(dāng)x＜0時，f（x）=

1- 1-x

x

=

1

1+ 1-x

，
則有

lim

x→0

1

1+ 1-x

=

1

2

，
當(dāng)x=0時，f（0）=a（0+1）=a，
由于f（x）在（-∞，+∞）上連續(xù)，則a=

1

2

，
且x＜0時，f（x）遞增，x≥0時，遞增，
則a=

1

2

滿足題意．
故選：C．

點評：本題考查函數(shù)的連續(xù)和單調(diào)性，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯題．