11．函數(shù)f（x）=x3-3x-1，x∈[-3，2]．則f（x）的最大值與最小值的差為（　　）
A．20B．18C．4D．0

分析 求導(dǎo)f′（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1），從而可判斷f（x）在[-3，-1]，[1，2]上是增函數(shù)，在（-1，1）上是減函數(shù)；從而求出fmax（x）=1，fmin（x）=-19；從而解得．

解答 解：∵f（x）=x3-3x-1，
∴f′（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1），
∴當(dāng)x∈[-3，-1）∪（1，2]時(shí)，f′（x）＞0；
當(dāng)x∈（-1，1）時(shí)，f′（x）＜0；
∴f（x）在[-3，-1]，[1，2]上是增函數(shù)，在（-1，1）上是減函數(shù)；
而f（-3）=-27+9-1=-19，f（-1）=1，f（1）=-3，f（2）=8-6-1=1，
∴fmax（x）=1，fmin（x）=-19；
故f（x）的最大值與最小值的差為20；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的求法，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=$\frac{1}{3}$ax2-bx，其中a，b∈R．
（1）若f（x）≥-x2+ax-6在（0，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)b=-$\frac{2}{3}$a時(shí)，若f（x+1）≤$\frac{3}{2}$g（x）對(duì)x∈[0，+∞）恒成立，求a的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象可能是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．若二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與直線y=x無交點(diǎn)，現(xiàn)有下列結(jié)論：
①若a=1，b=2，則c＞$\frac{1}{4}$
②若a+b+c=0，則不等式f（x）＞x對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立
③函數(shù)g（x）=ax2-bx+c的圖象與直線y=-x也一定沒有交點(diǎn)
④若a＞0，則不等式f[f（x）]＞x對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立
⑤方程f[f（x）]=x一定沒有實(shí)數(shù)根
其中正確的結(jié)論是①③④⑤（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．設(shè)函數(shù)f（x）=ex-e（e為自然常數(shù)），則該函數(shù)曲線在x=1處的切線方程是（　　）
A．ex-y-e=0B．ex-y+1=0C．ex-y=0D．ex-y+1-e2=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=lnx-mx2，g（x）=$\frac{1}{2}$mx2+x（m∈R），令F（x）=f（x）+g（x）．
（1）當(dāng)m=$\frac{1}{2}$時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若關(guān)于x的不等式F（x）≤mx-1恒成立，求整數(shù)m的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．直線l1：ax+2y+3=0與l2：x-（a-1）y+a2-1=0，則“a=2”是“直線l1與l2垂直”的（　�。�
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．“a＞b＞0”是“a2＞b2”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若函數(shù)f（x）滿足條件：存在[a，b]⊆D，使得f（x）在區(qū)間[a，b]上的值域?yàn)閇$\frac{a}{n}，\frac{n}$]（n∈N*），則稱g（x）為“n倍縮函數(shù)”，若函數(shù)f（x）=log3（3x+t）為“3倍縮函數(shù)”，則t的取值范圍為（　�。�
A．（0，$\frac{1}{3}$）B．（0，$\frac{2\sqrt{3}}{9}$）C．（0，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）D．（0，1）

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同步練習(xí)冊(cè)答案