【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）若有兩個不相等的實數(shù)根，求證：.

【答案】（1）函數(shù)在（0,1）上單調遞增，在單調遞減,（2）詳見解析

【解析】

試題分析：（1）先求函數(shù)導數(shù)，再在定義區(qū)間上求零點，列表分析導函數(shù)符號，可得對應單調區(qū)間（2）因為，所以原不等式等價于不等式：，再構造一元函數(shù)：令（），即證（），最后利用導數(shù)分別研究函數(shù)，及單調性，得出結論

試題解析：（I）依題意，所以

因為函數(shù)的定義域為

由得，由得，

即函數(shù)在（0,1）上單調遞增，在單調遞減,

（II）若有兩個不相等的實數(shù)根,等價于直線與的圖像有兩個不同的交點（）

依題意得，證，即證

因，即證

令（），即證（）

令（）則

∴在（1，+）上單調遞增，

∴=0，即（）①

同理可證：②

綜①②得（），即．

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其中正確命題的序號是 ．（填上所有正確命題的序號）

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