(本小題滿分12分)
如圖,在四棱錐P—ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,且PA=AB=2,E、F分別為AB、PC的中點。
(1)求異面直線PA與BF所成角的正切值。
(2)求證:EF⊥平面PCD。
解:(1)如圖,連結AC
過點F作FO⊥AC,∴面PAC⊥面ABCD
∵PA⊥平面ABCD,∴平面PAC⊥AC,垂足為O,
連結BO,則FO⊥平面ABCD,且FO//PA。
∴∠BFO為異面直線PA與BF所成的角………………4分
在Rt△BOF中,OFPA=1,ks**5u
OB=,則tanBFO=
………………6分
(2)連結OE、CE、PE。 ∵E是AB的中點,
∴OE⊥AB 又FO⊥平面ABCD, ∴EF⊥AB。
∵AB//CD ∴EF⊥CD
在Rt△PAE和Rt△CBE中,PA=CB,AE=BE,∴Rt△PAE≌Rt△CBE,
∴PE=CE…………………………10分
∴又F為PC的中點, ∴EF⊥PC。
故EF⊥平面PCD!12分
【解析】略
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
3 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)
為拉動經(jīng)濟增長,某市決定新建一批重點工程,分別為基礎設施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設工程三類,這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、
、
.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求:
(I)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本小題滿分12分)
某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調查和預測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資的算術平方根成正比,其關系如圖2,
(注:利潤與投資單位是萬元)
(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.
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