Question

19．已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且S_n=3n²+2n-1，則數(shù)列{a_n}的通項公式a_n=$\left\{\begin{array}{l}{4，}&{n=1}\\{6n-1，}&{n≥2}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 利用S_n+1-S_n可知a_n+1=6（n+1）-1，通過n=1可知首項，進而可得結(jié)論．

解答 解：∵S_n=3n²+2n-1，
∴S_n+1=3（n+1）²+2（n+1）-1，
兩式相減得：a_n+1=S_n+1-S_n
=[3（n+1）²+2（n+1）-1]-（3n²+2n-1）
=6n+5
=6（n+1）-1，
又∵a₁=S₁=3+2-1=4，
∴a_n=$\left\{\begin{array}{l}{4，}&{n=1}\\{6n-1，}&{n≥2}\end{array}\right.$，
故答案為：$\left\{\begin{array}{l}{4，}&{n=1}\\{6n-1，}&{n≥2}\end{array}\right.$．

點評 本題考查數(shù)列的通項，注意解題方法的積累，屬于中檔題．