Question

10．已知向量$\overrightarrow a、\overrightarrow b$滿足$|\overrightarrow a|=1、|\overrightarrow b|=\sqrt{3}$，且$（3\overrightarrow a-2\overrightarrow b）⊥\overrightarrow a$，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 由條件利用個(gè)向量的數(shù)量積的定義，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)求得cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞的值，可得$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角．

解答 解：由題意可得（3$\overline{a}$-2$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{a}$=3${\overrightarrow{a}}^{2}$-2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=3-2×1×$\sqrt{3}$cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=0，
求得cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，∴$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{π}{6}$，
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題．