Question

已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示，其中正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形．

求證：平面；

設(shè)為直線與平面所成的角，求的值；

設(shè)為中點(diǎn)，在邊上求一點(diǎn)，使平面，求的值.

Answer 1

解：（1）證明∵該幾何體的正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，∴兩兩垂直。  且 ,      ……………（3分）

以BA，BB1 ，BC分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖則N（4,4,0），B1（0, 8,0），C1（0,8,4），C（0,0,4）∵=（4,4,0）·（-4,4,0）=-16+16=0    =（4,4,0）·（0,0,4）=0                  

∴BN⊥NB1，BN⊥B1C1且NB1與B1C1相交于B1，∴BN⊥平面C1B1N；      -----------------（5分）

（2）設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則

      

則   -----（8分）

（3）∵M(jìn)（2,0,0）．設(shè)P(0,0,a)為BC上一點(diǎn),則,  ∵M(jìn)P//平面CNB1,

∴     

又,∴當(dāng)PB=1時(shí)MP//平面CNB1        ------（12分）