Question

求曲線y=x²-4x+9及直線y=x+3所圍封閉區(qū)域的面積．

Answer 1

分析：先聯(lián)立y=x²-4x+9與直線y=x+3方程求出積分的上下限，然后從而利用定積分表示出曲邊梯形的面積，最后用定積分的定義求出所求即可．

解答：解：

y=x2-4x+9 y=x+3

得交點(diǎn)橫坐標(biāo)為x₁=2，x₂=3，所求圖形的面積為

S= ∫ 3 2 (5x-6-x2)dx= ∫ 3 2 (5x-6)dx- ∫ 3 2 x2dx =( 5 2 x2-6x) | 3 2 - x3 3 | 3 2 = 1 6

∴曲線y=x²-4x+9及直線y=x+3所圍封閉區(qū)域的面積為

1

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了定積分在求面積中的應(yīng)用，同時(shí)考查了學(xué)生會(huì)求出原函數(shù)的能力，屬于中檔題．