已知A（1，1，0），B（1，2，1），C（0，0，2），則原點O到平面ABC的距離為
 
．
考點：點、線、面間的距離計算
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：由已知得
CA
=（1，1，-2），
CB
=（1，2，-1），
OA
=（1，1，0），設平面ABC的法向量
n
=（x，y，z），則
n
•
CA
=x+y-2z=0
n
•
CB
=x+2y-z=0
，由此利用向量法能求出原點O到平面ABC的距離．
解答： 解：∵A（1，1，0），B（1，2，1），C（0，0，2），
∴
CA
=（1，1，-2），
CB
=（1，2，-1），
OA
=（1，1，0），
設平面ABC的法向量
n
=（x，y，z），
則
n
•
CA
=x+y-2z=0
n
•
CB
=x+2y-z=0
，
取x=3，得
n
=（3，-1，1），
∴原點O到平面ABC的距離d=
|
OA
•
n
|
|
n
|
=
|3-1+0|
9+1+1
=
2
11
11
．
故答案為：
2
11
11
．
點評：本題考查點到平面的距離的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
x-1
x+1
，x∈[0，+∞）的值域為（　�。�
A、[-1，1）
B、（-1，1]
C、[-1，+∞）
D、[0，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，四棱錐P-ABCD底面是直角梯形，BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，E為PC的中點，證明：EB∥平面PAD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，AC=1，BC=x，D為斜邊AB的中點．將△BCD沿直線CD翻折．若在翻折過程中存在某個位置，使得CB⊥AD，則x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)的圖象過坐標原點，且在點（-1，f（-1））．處的切線的斜率是-5，函數(shù)f（x）=
-x3+x2+bx+c，x＜1
alnx，x≥1

（Ⅰ）求實數(shù)b，c的值；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[-1，2]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若cos（α-
π
6
）=
4
5
，則sin（2α+
π
6
）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（α）=
sin(π-α)cos(2π-α)sin(-α+
3
2
π)
cos(-π-α)cos(-α+
3
2
π)
．
（1）化簡f（α）；
（2）若α是第四象限角，且cos（
3π
2
-α）=
1
3
，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知t為常數(shù)，函數(shù)y=|x2-4x-t|在區(qū)間[0，6]上的最大值為10，則t=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}中，若an+1=an+an+2（n∈N*），則稱數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”，已知數(shù)列{bn}為“凸數(shù)列”，且b1=1，b2=-2，則數(shù)列{bn}的前2014項和為
 
．

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