【題目】已知函數(shù) 是偶函數(shù).
(1)求 的值;
(2)若函數(shù) 沒有零點,求 得取值范圍;
(3)若函數(shù) , 的最小值為0,求實數(shù) 的值.
【答案】
(1)解:∵ 是偶函數(shù),∴ ,
即 對任意 恒成立.
∴ ,
∴
(2)解:函數(shù) 沒有零點,即方程 無實數(shù)根.
令 ,則函數(shù) 的圖象與直線 無交點,
∵
,
又 ,∴ ,
∴ 的取值范圍是 .
(3)解:由題意 , ,
令 , , ,
①當(dāng) ,即 時,
, ;
②當(dāng) ,即 時,
, (舍去);
③當(dāng) ,即 時,
, (舍去).
綜上可知,實數(shù)
【解析】(1)根據(jù)偶函數(shù)的定義f(-x) =f(x)再結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì) 即可求出結(jié)果。(2)首先把零點問題轉(zhuǎn)化為方程根的問題,再構(gòu)造函數(shù)g ( x )利用數(shù)學(xué)結(jié)合的思想轉(zhuǎn)化為函數(shù) y = g ( x ) 的圖象與直線 y = a 無交點,再根據(jù)題意利用對數(shù)的運算性質(zhì)以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù) g(x) 的取值范圍,進(jìn)而求出使得函數(shù) y = g ( x ) 的圖象與直線 y = a 無交點的a的取值范圍。(3)由整體思想 t = 2x ∈ [ 1 , 3 ]轉(zhuǎn)化整理函數(shù) h(x)為φ ( t ) = t2 + m t,利用二次函數(shù)在指定區(qū)間上的最值問題對對稱軸分情況討論,進(jìn)而求出在不同區(qū)間上的m的值。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=alnx﹣(a+2)x+x2 .
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對于任意a∈[4,10],x1 , x2∈[1,2],恒有| |≤ 成立,試求λ的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=log4(4x+1)+kx與g(x)=log4(a2x﹣ a),其中f(x)是偶函數(shù).
(1)求實數(shù)k的值;
(2)求函數(shù)g(x)的定義域;
(3)若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有一個公共點,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在 上的奇函數(shù) 滿足: ,且在區(qū)間 上單調(diào)遞減,則不等式 的解集是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓E的右焦點與拋物線y2=4x的焦點重合,點M 在橢圓E上. (Ⅰ)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)P(﹣4,0),直線y=kx+1與橢圓E交于A,B兩點,若∠APO=∠BPO,(其中O為坐標(biāo)原點),
求k的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) ,
(1)若 ,求 在區(qū)間 上的最小值;
(2)若 在區(qū)間 上有最大值 ,求實數(shù) 的值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于兩條平行直線和圓的位置關(guān)系定義如下:若兩直線中至少有一條與圓相切,則稱該位置關(guān)系為“平行相切”;若兩直線都與圓相離,則稱該位置關(guān)系為“平行相離”;否則稱為“平行相交”.已知直線l1:ax+3y+6=0,l2:2x+(a+1)y+6=0與圓C:x2+y2+2x=b2-1(b>0)的位置關(guān)系是“平行相交”,則實數(shù)b的取值范圍為 ( )
A. (, ) B. (0, )
C. (0, ) D. (, )∪(,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l1:(k-3)x+(4-k)y+1=0與l2:2(k-3)x-2y+3=0.
(1)若這兩條直線垂直,求k的值;
(2)若這兩條直線平行,求k的值.
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