【題目】已知橢圓E的右焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合,點(diǎn)M 在橢圓E上. (Ⅰ)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)P(﹣4,0),直線y=kx+1與橢圓E交于A,B兩點(diǎn),若∠APO=∠BPO,(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),
求k的值.
【答案】解:(Ⅰ)因?yàn)閽佄锞焦點(diǎn)為(1,0),所以橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F2(1,0),F(xiàn)1(﹣1,0),
又因?yàn)镸(1, )在橢圓上,
所以2a=|MF1|+|MF2|= + =4,
即a=2,又因?yàn)閏=1 所以b2=a2﹣c2=3,
所以橢圓的方程是 + =1;
(Ⅱ)若∠APO=∠BPO,則kPA+kPB=0,
設(shè)A(x1,kx1+1),B(x2,kx2+1),
∴ ,
聯(lián)立 ,消去y得到(3+4k2)x2+8kx﹣8=0,
∴ ,
∴ ,
即﹣16k﹣32k2﹣8k+24+32k2=0,
∴k=1
【解析】(Ⅰ)求出拋物線的焦點(diǎn),可得橢圓的焦點(diǎn),由橢圓的定義,運(yùn)用兩點(diǎn)的距離公式可得2a=4,即a=2,再由a,b,c的關(guān)系,可得b,進(jìn)而得到橢圓方程;(Ⅱ)若∠APO=∠BPO,則kPA+kPB=0,設(shè)A(x1,kx1+1),B(x2,kx2+1),運(yùn)用直線的斜率公式,聯(lián)立直線方程和橢圓方程,運(yùn)用韋達(dá)定理,化簡(jiǎn)整理可得k的方程,解方程即可得到k的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ax3﹣x2+x在區(qū)間(0,2)上是單調(diào)增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在五面體 中,四邊形 是邊長(zhǎng)為 的正方形, 平面 , , , , .
(1)求證: 平面 ;
(2)求直線 與平面 所成角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知 表示兩條不同的直線, 表示一個(gè)平面,給出下列四個(gè)命題:
① ;② ;
③ ;④ .
其中正確命題的序號(hào)是( )
A.①②
B.②③
C.②④
D.①④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) 是偶函數(shù).
(1)求 的值;
(2)若函數(shù) 沒(méi)有零點(diǎn),求 得取值范圍;
(3)若函數(shù) , 的最小值為0,求實(shí)數(shù) 的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知四棱錐 中,底面 是邊長(zhǎng)為1的正方形,側(cè)棱 底面 ,且 , 是側(cè)棱 上的動(dòng)點(diǎn).
(1)求四棱錐 的表面積;
(2)是否在棱 上存在一點(diǎn) ,使得 平面 ;若存在,指出點(diǎn) 的位置,并證明;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某圓拱橋的示意圖如圖所示,該圓拱的跨度AB是36 m,拱高OP是6 m,在建造時(shí),每隔3 m需用一個(gè)支柱支撐,求支柱A2P2的長(zhǎng).(精確到0.01 m)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(0,4)、B(-2,6)、C(-8,0).
(1)分別求邊AC和AB所在直線的方程;
(2)求AC邊上的中線BD所在直線的方程;
(3)求AC邊的中垂線所在直線的方程;
(4)求AC邊上的高所在直線的方程;
(5)求經(jīng)過(guò)兩邊AB和AC的中點(diǎn)的直線方程.
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