Question

4．已知函數(shù)f（x）=Asin（$\frac{1}{2}$x+φ），x∈R（其中ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示．設(shè)點(diǎn)$C（\frac{2π}{3}，2）$是圖象上y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)，CD⊥DB，則△BDC的面積是（　�。�

• A． 3
• B． π
• C． 2π
• D． 3π

Answer 1

分析 由頂點(diǎn)的坐標(biāo)求得可得A=2，即CD=2，由周期求得BD的值，從而求得△BDC的面積的值．

解答 解：由函數(shù)f（x）=Asin（$\frac{1}{2}$x+φ），x∈R的部分圖象可得A=2，即CD=2．
∵$T=\frac{2π}{{\frac{1}{2}}}=4π$，∴$BD=\frac{3}{4}T=3π$，∴${S_{△BDC}}=\frac{1}{2}BD•CD=3π$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，屬于基礎(chǔ)題．