Question

20．從0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)中任取四個(gè)數(shù)組成一個(gè)四位數(shù)，其中是5的倍數(shù)的四位數(shù)個(gè)數(shù)有108個(gè)．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分析可得該四位數(shù)的末位數(shù)字必須是0或5，則分2種情況討論：①、若末位數(shù)字為0，②、若末位數(shù)字為0；分別求出每種情況下符合條件的四位數(shù)的數(shù)目，由分類加法原理計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，要求四位數(shù)5的倍數(shù)，則該四位數(shù)的末位數(shù)字必須是0或5，
分2種情況討論：
①、若末位數(shù)字為0，在1、2、3、4、5種任取3個(gè)，放在前3個(gè)位置，有A₅³=60種情況，即有60個(gè)是5的倍數(shù)的四位數(shù)；
②、若末位數(shù)字為不0（末位數(shù)字為5），
則首位數(shù)字不能為0，可以在1、2、3、4種任取1個(gè)，有4種情況，
在剩余的4個(gè)數(shù)字中任取2個(gè)，安排在中間的位置，有A₄²=12種情況，
則此時(shí)一共有4×12=48種情況，即有48個(gè)是5的倍數(shù)的四位數(shù)；
綜合可得：一共有60+48=108個(gè)是5的倍數(shù)的四位數(shù)；
故答案為：108．

點(diǎn)評 本題考查排列、組合的運(yùn)用，解法的關(guān)鍵是利用“5的倍數(shù)”的數(shù)的特點(diǎn)，進(jìn)行分類討論，其次注意0不能在首位．