【題目】如圖，在平面斜坐標(biāo)系中，，平面上任意一點(diǎn)關(guān)于斜坐標(biāo)系的斜坐標(biāo)是這樣定義的：若（其中，分別為與軸，軸同方向的單位向量），則點(diǎn)的斜坐標(biāo)為

（1）若點(diǎn)在斜坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為，求點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.

（2）求以原點(diǎn)為圓心且半徑為的圓在斜坐標(biāo)系中的方程.

（3）在斜坐標(biāo)系中，若直線交（2）中的圓于兩點(diǎn)，則當(dāng)為何值時，的面積取得最大值？并求此最大值.

【答案】（1）2；（2）；（3）時，取得最大值.

【解析】

（1）根據(jù)斜坐標(biāo)的定義可知，通過平方運(yùn)算求得，即為所求距離；（2）設(shè)坐標(biāo)，可知；利用整理可得結(jié)果；（3）將與（2）中所求方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理求得，又的高為，根據(jù)三角形面積公式構(gòu)造出關(guān)于的函數(shù)，利用函數(shù)值域求解方法可求得所求最大值.

（1）由點(diǎn)的斜坐標(biāo)為得：

，則

即點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為

（2）設(shè)所求圓上的任意一點(diǎn)的斜坐標(biāo)為，則

由圓的半徑為得：，即

即所求圓的方程為：

（3）直線是平行于軸的直線

當(dāng)時，直線與圓有兩個交點(diǎn)，設(shè)為：，

聯(lián)立與得：

，

的面積

當(dāng)，即時，的面積取得最大值

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中.

（1）討論函數(shù)極值點(diǎn)的個數(shù)，并說明理由；

（2）若，成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)O（0，0），A（0，b），B（a，a3），若△OAB為直角三角形，則必有（ ）
A.b=a3
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)有四個不同的零點(diǎn)，從小到大依次為，，，，則的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四面體中，， ．

（1）證明：；

（2）若，，四面體的體積為2，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了更好地規(guī)劃進(jìn)貨的數(shù)量，保證蔬菜的新鮮程度，某蔬菜商店從某一年的銷售數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取了8組數(shù)據(jù)作為研究對象，如表所示（（噸）為買進(jìn)蔬菜的數(shù)量，（天）為銷售天數(shù)）：

2

3

4

5

6

7

9

12

1

2

3

3

4

5

6

8

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)在所給坐標(biāo)系中繪制散點(diǎn)圖，并用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）根據(jù)（Ⅰ）中的計算結(jié)果，該蔬菜商店準(zhǔn)備一次性買進(jìn)25噸，預(yù)計需要銷售多少天？

（參考數(shù)據(jù)和公式：，，，， ，.）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若函數(shù)的圖象與軸有且僅有一個交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；

（3）在（2）的條件下，對任意的，均有成立，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組共有12位同學(xué)，下圖是他們某次數(shù)學(xué)競賽成績（滿分100分）的莖葉圖，

其中有一個數(shù)字模糊不清，圖中用表示，規(guī)定成績不低于80分為優(yōu)秀.

（1）已知該12位同學(xué)競賽成績的中位數(shù)為78，求圖中的值；

（2）從該12位同學(xué)中隨機(jī)選3位同學(xué)，進(jìn)行競賽試卷分析，

設(shè)其中成績優(yōu)秀的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望與方差.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4﹣﹣4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知動點(diǎn)P，Q都在曲線C： 上，對應(yīng)參數(shù)分別為β=α與β=2α（0＜α＜2π），M為PQ的中點(diǎn)．
（1）求M的軌跡的參數(shù)方程
（2）將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d表示為α的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過坐標(biāo)原點(diǎn)．

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