【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組共有12位同學(xué)，下圖是他們某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)（滿分100分）的莖葉圖，

其中有一個(gè)數(shù)字模糊不清，圖中用表示，規(guī)定成績(jī)不低于80分為優(yōu)秀.

（1）已知該12位同學(xué)競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)為78，求圖中的值；

（2）從該12位同學(xué)中隨機(jī)選3位同學(xué)，進(jìn)行競(jìng)賽試卷分析，

設(shè)其中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望與方差.

【答案】(1)7.

(2)分布列見(jiàn)解析；，.

【解析】分析：（1）先排除的情況；若，則中位數(shù)，得，符合題意；(2) 的可能取值為，結(jié)合組合知識(shí)，利用古典概型概率公式求出各隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的概率，從而可得分布列，進(jìn)而利用期望公式可得的數(shù)學(xué)期望.

詳解：（1）若，則中位數(shù)，不符合；若，則中位數(shù)，得，符合，所以.

（2）因該12位同學(xué)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的有4人，

故的所有可能取值為0，1，2，3，

且，

，

，

，

所以的分布列為

0

1

2

3

的數(shù)學(xué)期望為

的方差為

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列關(guān)于公差d＞0的等差數(shù)列{an}的四個(gè)命題：
p1：數(shù)列{an}是遞增數(shù)列；
p2：數(shù)列{nan}是遞增數(shù)列；
p3：數(shù)列 是遞增數(shù)列；
p4：數(shù)列{an+3nd}是遞增數(shù)列；
其中真命題是（ ）
A.p1 ， p2
B.p3 ， p4
C.p2 ， p3
D.p1 ， p4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面斜坐標(biāo)系中，，平面上任意一點(diǎn)關(guān)于斜坐標(biāo)系的斜坐標(biāo)是這樣定義的：若（其中，分別為與軸，軸同方向的單位向量），則點(diǎn)的斜坐標(biāo)為

（1）若點(diǎn)在斜坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為，求點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.

（2）求以原點(diǎn)為圓心且半徑為的圓在斜坐標(biāo)系中的方程.

（3）在斜坐標(biāo)系中，若直線交（2）中的圓于兩點(diǎn)，則當(dāng)為何值時(shí)，的面積取得最大值？并求此最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2017年5月14日.第一屆“一帶一路國(guó)際高峰論壇在北京舉行,為了解不同年齡的人對(duì)“一帶一路”關(guān)注程度,某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在15-75歲之間的100人進(jìn)行調(diào)查,經(jīng)統(tǒng)計(jì)“青少年”與“中老年” 的人數(shù)之比為9：11

(1)根據(jù)已知條件完成上面的列聯(lián)表,并判斷能否有99%的把握認(rèn)為關(guān)注“一帶一路”是和年齡段有關(guān)？

(2)現(xiàn)從抽取的青少年中采用分層抽樣的辦法選取9人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，在這9人中再取3人進(jìn)打面對(duì)面詢問(wèn)，記選取的3人中“一帶一路”的人數(shù)為X，求x的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓C1的方程為x2＋(y＋1)2＝4，圓C2的圓心坐標(biāo)為(2,1)．

(1)若圓C1與圓C2相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|＝，求點(diǎn)C1到直線AB的距離；

(2)若圓C1與圓C2相內(nèi)切，求圓C2的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某社區(qū)為了解居民喜歡中華傳統(tǒng)文化是否與年齡有關(guān)，隨機(jī)調(diào)查了60位居民，相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表所示,

喜歡

不喜歡

合計(jì)

大于45歲

26

6

32

25歲至45歲

13

15

28

合計(jì)

39

21

60

（Ⅰ）是否有99.5%以上的人把握認(rèn)為喜歡中華傳統(tǒng)文化與年齡有關(guān)？

（Ⅱ）按年齡采用分層抽樣的方法從喜歡中華傳統(tǒng)文化的受調(diào)查居民中隨機(jī)抽取6人作進(jìn)一步了解，若從這6位居民中任選2人，求這2人的年齡均大于45歲的概率.

附：

0.025

0.010

0.005

0，001

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直二面角中，四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，，為上的點(diǎn)，且平面.

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值；

（3）求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC在內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB．
（1）求B；
（2）若b=2，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>，則稱區(qū)間為函數(shù)的一個(gè)“倒值區(qū)間”.定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）求函數(shù)在上的“倒值區(qū)間”；

（Ⅲ）記函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)的“倒值區(qū)間”為，設(shè)，則是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出的值；若不存在，試說(shuō)明理由．

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