4．已知實數(shù)x、y滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+1≥0}\\{x≥1}\\{x-2y+3≤0}\end{array}\right.$，則$\frac{y}{x}$的取值范圍為（$\frac{1}{2}$，3]．

分析 由約束條件作出可行域，再由$\frac{y}{x}$的幾何意義，即可行域內(nèi)的動點與定點O連線的斜率求解．

解答 解：由實數(shù)x、y滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+1≥0}\\{x≥1}\\{x-2y+3≤0}\end{array}\right.$，作出可行域如圖，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{2x-y+1=0}\end{array}\right.$，解得A（1，3）．
$\frac{y}{x}$的幾何意義為可行域內(nèi)的動點與定點O連線的斜率，
∵kOA=3．
∴則$\frac{y}{x}$的取值范圍是（$\frac{1}{2}$，3]．
故答案為：（$\frac{1}{2}$，3]．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法與數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．

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