Question

從3月1日起300天內(nèi)，草莓的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式f（t）=

-t+300，0≤t≤200 2t-300，200＜t≤300

，種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系是g（t）=

1

200

（t-150）²+100，（0≤t≤300）．若認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問(wèn)何時(shí)上市的草莓純收益最大？

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由純收益=收入-成本，結(jié)合從二月一日起的300天內(nèi)，草莓市場(chǎng)售價(jià)P與上市時(shí)間t滿足關(guān)系f（t）=

-t+300，0≤t≤200 2t-300，200＜t≤300

，西紅柿的種植成本Q與上市時(shí)間t滿足關(guān)系g（t）=

1

200

（t-150）²+100，（0≤t≤300）．易得到純收益h（t）的解析式，根據(jù)分段函數(shù)分段處理的原則，分別求出兩段上函數(shù)的最值，綜合討論結(jié)果，即可得到結(jié)論．

解答： 解：設(shè)t時(shí)刻上市的草莓純收益為h（t）元/100kg，則依題意有h（t）=f（t）-g（t）．
即h（t）=

- 1 200 t2+ 1 2 t+ 175 2 ，0≤t≤200 - 1 200 t2+ 7 2 t- 1025 2 ，200＜t≤300

…（6分）
（1）當(dāng)0≤t≤200時(shí)，h（t）=-

1

200

（t-50）2+100，
故當(dāng)t=50時(shí)，h（t）最大，且h（t）_max=h（50）=100．…（8分）
（2）當(dāng)200＜t≤300時(shí)，h（t）=-

1

200

（t-350）²+100，故此時(shí)h（t）_max=h（300）=87.5
綜上所述得：當(dāng)t=50時(shí)，h（t）最大，
即從二月一日開(kāi)始的第50天上市的草莓純收益最大  …（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型，函數(shù)的值域，其中根據(jù)純收益=收入-成本，求出純收益h（t）的解析式，是解答本題的關(guān)鍵．