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3.已知e為自然對數(shù)的底數(shù),若對任意的x1∈[0,1],總存在唯一的x2∈[-1,1],使得x1+x22•ex2-a=0成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( �。�
A.[1,e]B.(1,e]C.(1+1e,e]D.[1+1e,e]

分析 由x1+x22•ex2-a=0成立,解得x22•ex2=a-x1,根據(jù)題意可得:a-1≥(-1)2e-1,且a-0≤12×e1,解出并且驗(yàn)證等號是否成立即可得出答案.

解答 解:由x1+x22•ex2-a=0成立,解得x22•ex2=a-x1,
∴對任意的x1∈[0,1],總存在唯一的x2∈[-1,1],使得x1+x22•ex2-a=0成立,
∴a-1≥(-1)2e-1,且a-0≤12×e1,
解得1+1e≤a≤e,其中a=1+1e時(shí),x2存在兩個(gè)不同的實(shí)數(shù),因此舍去,a的取值范圍是(1+1e,e].
故選:C.

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、不等式的性質(zhì),考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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A.2B.32C.43D.3

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8.?dāng)?shù)列{an}中,a1=3,{bn}是等差數(shù)列且bn=an+1-an(n∈N*),若b3=-2,b10=12,則a3=( �。�
A.0B.-7C.-9D.-3

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A.B.
C.D.

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