11．曲線y=$\frac{1}{x}$與直線y=x及x=4所圍成的封閉圖形的面積為（　�。�
A．2ln2B．2-ln2C．7-2ln2D．$\frac{15}{2}$-2ln2

分析 先聯(lián)立兩個(gè)曲線的方程，求出交點(diǎn)，以確定積分公式中x的取值范圍，最后根據(jù)定積分的幾何意義表示出區(qū)域的面積，根據(jù)定積分公式解之即可．

解答 解：由曲線y=$\frac{1}{x}$與直線y=x聯(lián)立，解得，x=-1，x=1，
故所求圖形的面積為S=${∫}_{1}^{4}（x-\frac{1}{x}）dx$=$（\frac{1}{2}{x}^{2}-lnx）{|}_{1}^{4}$=$\frac{15}{2}$-2ln2．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了定積分在求面積中的應(yīng)用，以及定積分的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)$f（x）=2cosxsin（{x+\frac{π}{3}}）-\sqrt{3}{sin^2}x+sinxcosx$．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期T；
（2）在給出的直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)f（x）在$[{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}]$上的圖象；
（3）若當(dāng)$x∈[{\frac{π}{12}，\frac{7π}{12}}]$時(shí)，f（x）的反函數(shù)為f-1（x），求f-1（1）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．橢圓3x2+4y2=6的離心率為（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{3}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．（1）已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{5}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1求雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、漸近線方程及離心率．
（2）求頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且經(jīng)過點(diǎn)（-6，-4）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的值是（　�。�
A．3B．4C．5D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．lg125+lg8=3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知冪函數(shù)$f（x）={x^{2{m^2}-m-3}}（{m∈Z}）$為奇函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，則f（x）=（　　）
A．y=x3B．y=xC．y=x-3D．y=x-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．若函數(shù)f（x）在其圖象上存在不同的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），其坐標(biāo)滿足條件：|x1x2+y1y2|-$\sqrt{{x_1}^2+y{{{\;}_1}^2}}•\sqrt{{x_2}^2+y{{{\;}_2}^2}}$的最大值為0，則稱f（x）為“柯西函數(shù)”，
則下列函數(shù)：
①f（x）=x+$\frac{1}{x}$（x＞0）；
②f（x）=lnx（0＜x＜3）；
③f（x）=2sinx；       
④f（x）=$\sqrt{2{x^2}-8}$．
其中為“柯西函數(shù)”的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．sin63°cos18°+cos63°cos108°=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案