Question

設(shè)平面向量

am

=（m，1），

bn

=（2，n），其中m，n∈{1，2，3，4}．
（1）請(qǐng)列出有序數(shù)組（m，n）的所有可能結(jié)果；
（2）若“使得

am

⊥（

am

-

bn

）成立的（m，n）”為事件A，求事件A發(fā)生的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）不重不漏的一一列舉出所有的基本事件，即可．
（2）由題意得到n=（m-1）²，找到滿足條件的基本事件，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．

解答： 解：（1）有序數(shù)組（m，n）的所有可能結(jié)果為（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16個(gè)．
（2）由a_m⊥（a_m-b_n），得m²-2m+1-n=0，即n=（m-1）²，由于m，n∈{1，2，3，4}，故事件A包含的基本事件為（2，1）和（3，4），共2個(gè)，又基本事件的總數(shù)為16，故所求的概率為P（A）=

2

16

=

1

8

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了古典概型的概率的求法，關(guān)鍵是找到滿足條件的基本事件，屬于基礎(chǔ)題．