在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足
(2a-c)cosB
b
=cosC．
（1）求角B的大�。�
（2）設(shè)
m
=（sinA，cos2A），
n
=（4k，1）（k＞0），且
m
•
n
的最大值是5，求k的值．
考點：余弦定理,平面向量數(shù)量積的運算
專題：三角函數(shù)的求值,平面向量及應用
分析：（1）利用正弦定理、兩角和差的正弦公式、誘導公式即可得出；
（2）利用數(shù)量積運算、二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答： 解：（1）由已知利用正弦定理可得：（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，
∴2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA
∵sinA≠0，∴cosB=
1
2
．
∵B∈（0，π），∴B=
π
3
．
（2）
 m 
 • 
 n 
=4ksinA+cos2A=4ksinA+1-2sin2A，A∈(0，  
2π
3
)
令sinA=t，則
 m 
 • 
 n 
=f(t)=-2t2+4kt+1，t∈(0，  1]
對稱軸為t=k＞0
①當0＜k≤1時，f(t)max=f(k)=-2k2+4k2+1=5
∴k=±
2
（舍）
②當k＞1時，f（t）max=f（1）=-2+4k+1=5
∴k=
3
2

綜上，k=
3
2
．
點評：本題考查了正弦定理、兩角和差的正弦公式、誘導公式、數(shù)量積運算、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了分類討論的思想方法，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是（　�。�
A、不存在x0∈R，2x0＞0
B、對任意的x∈R，2x＞0
C、對任意的x∈R，2x≤0
D、存在x0∈R，2x0≥0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2ax-1
（Ⅰ）若a=1時，求f（x）在R上的值域；
（Ⅱ）求f（x）在[0，2]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|3-2x≤0}，B={x|x2-3x+2＜0}，U=R，求：
（1）A∩B   
（2）A∪B   
（3）（∁UA）∩B．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（Ⅰ）計算題，求[125 
2
3
+（
1
16
） -
1
2
+343 
1
3
] 
1
2
+（
1
3
）0-ln
e
；
（Ⅱ）解方程：lg（10x）+2=4lgx．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=kx-
k
x
-2lnx．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程為2x+5y-2=0，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）為增函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+（4-2a）x+a2+1．
（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)P=
1
2
[f（x1）+f（x2）]，Q=f （
x1+x2
2
）．試比較P與Q的大��；
（3）是否存在實數(shù)a∈[-8，0]，使得函數(shù)f（x）在區(qū)間[-4，0]上的最小值為-7？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）=ax2+bx+
b
a
-1．
（1）當a=1，b=-2時，求函數(shù)f（x）的零點；
（2）若對任意實數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個相異的零點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)平面向量
am
=（m，1），
bn
=（2，n），其中m，n∈{1，2，3，4}．
（1）請列出有序數(shù)組（m，n）的所有可能結(jié)果；
（2）若“使得
am
⊥（
am
-
bn
）成立的（m，n）”為事件A，求事件A發(fā)生的概率．

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