如圖，四棱錐的底面是正方形，平面，為上的點，且.

（1）證明：；
（2）若，求二面角的余弦值.

（1）詳見解析；（2）二面角的余弦值為.

解析試題分析：（1）要證，先證平面，則要證明垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，先由正方形的對角線互相垂直得到，再由平面，得到，結(jié)合直線與平面垂直的判定定理得到平面，從而得到；（2）以為原點，、、所在的直線為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法求二面角的余弦值.
試題解析：（1）∵平面，∴，
∵底面是正方形，∴，∴平面，
∵平面，∴.
（2）以為原點，、、所在的直線為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系．
設(shè)，則，，因為，
易知，，,，，
所以，，，
設(shè)平面的法向量為，則，，
即，令，得，同理可取平面的法向量，
所以，所以二面角的余弦值為.
考點：1.直線與平面垂直；2.利用空間向量法求二面角

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，直角梯形中，,點分別是的中點，點在上，沿將梯形翻折，使平面平面.

（1）當(dāng)最小時，求證：;
（2）當(dāng)時，求二面角平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，ABCD是塊矩形硬紙板，其中AB＝2AD，AD＝，E為DC的中點，將它沿AE折成直二面角D-AE-B.

(1)求證：AD⊥平面BDE；
(2)求二面角B-AD-E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB＝4，BC＝CD＝2，AA1＝2，E，E1，F分別是棱AD，AA1，AB的中點．

(1)證明：直線EE1∥平面FCC1；
(2)求二面角B-FC1-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，∠ABC＝60°，N是BC的中點，將梯形ABCD繞AB旋轉(zhuǎn)90°，得到梯形ABC′D′(如圖)．

(1)求證：AC⊥平面ABC′；
(2)求證：C′N∥平面ADD′；
(3)求二面角A-C′N-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，，是中點.

（1）求證：平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，是正三角形，四邊形是矩形，且平面平面，，．

(Ⅰ)若點是的中點，求證：平面；
（II）試問點在線段上什么位置時，二面角的余弦值為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在直棱柱

（I）證明：；
（II）求直線所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知正方體邊長都為2，且，
E是BC的中點，F(xiàn)是的中點，
（1）求證：。（2分）
(2)求點A到的距離。（5分）
(3)求證：CF∥。（3分）
(4) 求二面角E－ND－A的平面角大小的
余弦值。（4分）

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