Question

如圖，在圓心角為90°的扇形中，以圓心O為起點(diǎn)作射線OC，求使得∠AOC 和∠BOC都不小于30°的概率

 

．

Answer 1

分析：本題可選用面積計(jì)算概率，作∠AOD=∠BOE=30°，分別求扇形AOB、DOE的面積，也可從角度考慮，同時(shí)也可利用弧DE的長(zhǎng)度是弧AB長(zhǎng)度的．選用“測(cè)度”為角度計(jì)算更加簡(jiǎn)潔．

解答：解：記事件A=“作射線OC，使∠AOC 和∠BOC都不小于30°”；
作射線OD、OE，使∠AOD=∠BOE=30°，
當(dāng)OC在∠DOE內(nèi)時(shí)，∠AOC 和∠BOC都不小于30°，
則：P=

30

90

=

1

3

．
故答案為：

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：解決幾何概型的求概率問(wèn)題，關(guān)鍵是構(gòu)造出隨機(jī)事件對(duì)應(yīng)的幾何圖形，利用幾何圖形的幾何度量來(lái)求隨機(jī)事件的概率．變換測(cè)度，一題多解，同時(shí)選用不同的“測(cè)度”有時(shí)可簡(jiǎn)化解題．