Question

如圖，在圓心角為90°的扇形中，以圓心O為起點(diǎn)作射線OC，求使得∠AOC 和∠BOC都不小于30°的概率

 

．

Answer 1

分析：本題可選用面積計(jì)算概率，作∠AOD=∠BOE=30°，分別求扇形AOB、DOE的面積，也可從角度考慮，同時也可利用弧DE的長度是弧AB長度的．選用“測度”為角度計(jì)算更加簡潔．

解答：解：記事件A=“作射線OC，使∠AOC 和∠BOC都不小于30°”；
作射線OD、OE，使∠AOD=∠BOE=30°，
當(dāng)OC在∠DOE內(nèi)時，∠AOC 和∠BOC都不小于30°，
則：P=

30

90

=

1

3

．
故答案為：

1

3

．

點(diǎn)評：解決幾何概型的求概率問題，關(guān)鍵是構(gòu)造出隨機(jī)事件對應(yīng)的幾何圖形，利用幾何圖形的幾何度量來求隨機(jī)事件的概率．變換測度，一題多解，同時選用不同的“測度”有時可簡化解題．