如圖，已知橢圓，是長軸的左、右端點，動點滿足，聯(lián)結(jié)，交橢圓于點．

（1）當(dāng)，時，設(shè)，求的值；

（2）若為常數(shù)，探究滿足的條件？并說明理由；

（3）直接寫出為常數(shù)的一個不同于（2）結(jié)論類型的幾何條件．

 

【答案】

（1）4

（2）時，為常數(shù)．

（3）“設(shè)為橢圓的焦點，為短軸的頂點，當(dāng)為等腰三角形時，為常數(shù)或．

【解析】

試題分析：解 （1）直線，解方程組 ，得．

所以．     …5分

（2）設(shè)，，

因為三點共線，于是，即．   7分

又，即．      9分

所以

．

所以當(dāng)時，為常數(shù)．    14分

另解 設(shè)，解方程組 得．

要使為定值，有，即．（相應(yīng)給分）

（3）若考生給出“設(shè)為橢圓的焦點，為短軸的頂點，當(dāng)為等腰三角形時，為常數(shù)或．”       16分

若考生給出“當(dāng)時，為常數(shù)或．”  18分

（ 注：本小題分層評分）

考點：直線與橢圓的位置關(guān)系

點評：主要是考查了直線與橢圓的位置關(guān)系的運用，屬于中檔題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，O為原點，點M是橢圓右準(zhǔn)線上的動點，以O(shè)M為直徑的圓與以橢圓長軸為直徑的圓交于P、Q兩點，直線PQ與橢圓相交于A、B兩點，則|AB|的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•崇明縣二模）如圖，已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），M為橢圓上的一個動點，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點，A、B分別為橢圓的一個長軸端點與短軸的端點．當(dāng)MF2⊥F1F2時，原點O到直線MF1的距離為
1
3
|OF1|．
（1）求a，b滿足的關(guān)系式；
（2）當(dāng)點M在橢圓上變化時，求證：∠F1MF2的最大值為
π
2
；
（3）設(shè)圓x2+y2=r2（0＜r＜b），G是圓上任意一點，過G作圓的切線交橢圓于Q1，Q2兩點，當(dāng)OQ1⊥OQ2時，求r的值．（用b表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河南省高三第六次考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知、、是長軸長為的橢圓上的三點，點是長軸的一個頂點， 過橢圓中心，且，，

（1）求橢圓的方程；   

（2）如果橢圓上兩點、使的平分線垂直，則是否存在實數(shù)使？請說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分16分）如圖，已知橢圓：的長軸長為4，離心率，為坐標(biāo)原點，過的直線與軸垂直．是橢圓上異于、的任意一點，軸，為垂足，延長到點使得，連結(jié)延長交直線于點，為的中點．

（1）求橢圓的方程；w ww.ks 5u.co m

（2）證明點在以為直徑的圓上；

（3）試判斷直線與圓的位置關(guān)系．

    

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