求函數(shù)f（x）=
1
3
x3-4x+4的單調(diào)區(qū)間和極值．
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而求出函數(shù)的極值．
解答： 解：∵f′（x）=（x+2）（x-2），
令f′（x）＞0，解得：x＞2，x＜-2，
令f′（x）＜0，解得：-2＜x＜2，
∴f（x）在（-∞，-2），（2，+∞）遞增，在（-2，2）遞減，
∴f（x）極大值=f（-2）=
28
3
，
f（x）極小值=f（2）=-
4
3
．
點評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（　�。�
A、2
B、1
C、
2
3
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）=
1
3
x3+cx+3，f（x）在x=0處的切線與直線y=x+2垂直．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=4ln x-f′（x），求g（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=（x-1）ex-kx2（k∈R）．
（1）當(dāng)k=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)k∈（
1
2
，1]時，求用k表示函數(shù)f（x）在（0，+∞）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3x2+a，g（x）=2ax+1，a∈R
（1）證明：方程f（x）=g（x）恒有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）若函數(shù)f（x）在（0，2）上無零點，請你探究函數(shù)y=|g（x）|在（0，2）上的單調(diào)性；
（3）設(shè)F（x）=f（x）-g（x），若對任意的x∈（0，1），恒有：-1＜F（x）＜1成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，∠A=
π
4
且有bsin（C+
π
4
）-c•sin（B+
π
4
）=a
（1）求證：B-C=
π
2
；
（2）若a=
2
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x
3
 
+a
x
2
 
+bx．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，1），（1，3]內(nèi)各有一個極值點，當(dāng)以a2-b取最大值時，求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）若a=-1，在曲線y=f（x）上是否存在唯一的點P，使曲線在點P處的切線l與曲線只有一個公共點？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|2m-1＜x＜3m+2}，B={x|x≤-2或x≥5}，若A∩B≠∅，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

①已知f（sinx）=3-cos2x，求f（cos15°）的值；
②已知cos（
π
4
-α）=
1
3
，求cos（
3π
4
+α）•sin（
7π
4
-α）的值．

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