Question

20．植樹節(jié)期間我市組織義工參加植樹活動(dòng)，為方便安排任務(wù)將所有義工按年齡分組：第l組[25，30），第2組[30，35），第3組[35，40），第4組[40，45），第5組[45，50]，得到的部分頻率分布表如下：

	區(qū)間	人數(shù)	頻率
第1組	[25，30）	50	0.1
第2組	[30，35）	50	0.1
第3組	[35，40）	a	0.4
第4組	[40，45）	150	b

（1）求a，b的值；
（2）現(xiàn)在要從年齡較小的第l，2，3組中用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取6人擔(dān)任聯(lián)系人，在第l，2，3組抽取的義工的人數(shù)分別是多少？
（3）在（2）的條件下，從這6人中隨機(jī)抽取2人擔(dān)任本次活動(dòng)的宣傳員，求至少有1人年齡在第3組的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頻率=$\frac{頻數(shù)}{樣本容量}$求出參加活動(dòng)的總?cè)藬?shù)，再求a、b的值；
（2）計(jì)算分層抽樣的抽取比例，用抽取比例乘以每組的頻數(shù)，可得每組抽取人數(shù)；
（3）利用列舉法寫出從6人中隨機(jī)抽取2人的所有基本事件，再用對(duì)立事件的概率公式計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率即可．

解答 解：（1）根據(jù)題意知，50÷0.1=500，
所以共有500人參加活動(dòng)；
a=500×0.4=200，b=$\frac{150}{500}$=0.3；
（2）因?yàn)榈?，2，3組共有50+50+200=300人，
利用分層抽樣在300名員工中抽取6人，每組抽取的人數(shù)分別為：
第1組的人數(shù)為6×$\frac{50}{300}$=1，
第2組的人數(shù)為6×$\frac{50}{300}$=1，
第3組的人數(shù)為6×$\frac{200}{300}$=4，
∴第1，2，3組分別抽取1人，1人，4人；
（3）由（2）可設(shè)第1組的1人為A，第2組的1人為B，
第3組的4人分別為C₁，C₂，C₃，C₄，
則從6人中抽取2人的所有可能結(jié)果為：
（A，B），（A，C₁），（A，C₂），（A，C₃），（A，C₄），
（B，C₁），（B，C₂），（B，C₃），（B，C₄），
（C₁，C₂），（C₁，C₃），（C₁，C₄），
（C₂，C₃），（C₂，C₄），（C₃，C₄），共有15種．
其中2人年齡都不在第3組的有：（A，B），共1種；
所以至少有1人年齡在第3組的概率為P=1-$\frac{1}{15}$=$\frac{14}{15}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了頻率分布表以及古典概型的概率計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題目．